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嘉興一中高二(下)數(shù)學(xué)(文科)第一次月考卷 2009.3
一、選擇題(共10小題,每題5分,共50分)
A.R, B.R,
C.R, D.R,
3.橢圓的焦距為2,則m的值等于 ( A )
4、如果雙曲線的半實(shí)軸長為2,焦距為6,那么該雙曲線的離心率是 ( C )
A、 B、 C、 D、2
5、若原命題“”,則其逆命題、否命題、逆否命題中( D )
A、都真 B、都假 C、否命題真 D、逆否命題真
6、若“”是“” 的( A )條件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
7、過點(diǎn)(2,-2)且與有公共漸近線的雙曲線方程是 ( A )
A、 B、 C、 D、
8.設(shè)甲、乙、丙、丁是四個命題,甲是乙的充分而不必要條件,丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件,那么丁是甲的( B。
A.充分不必要條件. B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
9.△ABC一邊的兩個頂點(diǎn)為B(3,0),C(3,0)另兩邊所在直線的斜率之積為 (為常數(shù)),則頂點(diǎn)A的軌跡不可能落在下列哪一種曲線上 ( D )
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
10.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和( x-5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為( C )
A. 7
B
.
二、填空題(共7小題,每題4分,共28分)
11. 命題“若a=1, 則a2=
12、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 12、
三、解答題(共5小題,共72分)
19、(本題14分)如圖,橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對角頂點(diǎn)A,C為焦點(diǎn),且經(jīng)過各邊的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓的方程。
19、(本題14分)如圖建系,則,
則
設(shè)交點(diǎn)為P,P為AD中點(diǎn),則
20. (本題14分)拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求弦長|AB|;
(2)求弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離。
20.(1)|AB|=; (2) 11.
21.(本題15分)已知雙曲線及點(diǎn)A(,0)。
(1)求點(diǎn)A到雙曲線一條漸近線的距離;
(2)已知點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,△POA為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
21.(1) ;
(2)或。
此時,,,命題成立。
綜上,命題成立。
直線AD斜率
所以,,設(shè)AD中點(diǎn)為
故AD的垂直平分線為
故或
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