廣東新課標(biāo)2007年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練
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1.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽, 采取五局三勝制, 即如果甲或乙無論誰勝了三局, 比賽宣告結(jié)束, 勝三局者為冠軍. 假定每局甲獲勝的概率是, 乙獲勝的概率是, 試求:
(1)比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率;
(2)比賽以乙3勝2敗獲冠軍的概率.
2.二次函數(shù)f(x)滿足且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間上,y= f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
3.已知直三棱柱ABC―A1B
(1)求證:CD平面ABB
(2)求二面角D―A
(3)求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離。
4.已知數(shù)列為等比數(shù)列,且各項(xiàng)為正數(shù),公比不等于1, 另一數(shù)列滿足:
(1)求證: 數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在最小的正整數(shù)N, 使得時(shí), 恒有? 若存在求出相應(yīng)的N; 若不存在, 請說明理由.
5.已知三點(diǎn),其中a為大于零的常數(shù), t為參數(shù), 平面內(nèi)動點(diǎn)M滿足: , 且
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若動點(diǎn)M的軌跡在x軸上方的部分與圓心在C,半經(jīng)為4的圓相交兩點(diǎn)S、T,求證: C落在以S、T為焦點(diǎn)過F的橢圓上.
6.已知函數(shù)
(1)將f(x)寫成的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo);
(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域
.7.已知函數(shù)f (x) 和g (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f (x) =x+2x.
(1)求函數(shù)g (x) 的解析式
(2)解不等式g (x) ≥ f (x) -?x-1?
(3)若h(x)=g (x) -f (x)+1在〔-1,1〕上是增函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
8.直三棱柱ABC-A1B
(1)求證:B
(2)求平面ADF與平面AA1B1B所成角的正弦值.
9.已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B;雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0.
(1)求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率;
(2)在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P,連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M,連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點(diǎn)N,若. 求證:
10.已知定義在R上的單調(diào)函數(shù),當(dāng)<0時(shí),>1,且對任意的實(shí)數(shù),∈R,有=,
(1)求,并寫出適合條件的函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)數(shù)列滿足,
①求通項(xiàng)公式的表達(dá)式;
②令試比較的大小,并加以證明;
③當(dāng)a>1時(shí),不等式對于不小2的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍。
11.已知向量在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求t的取值范圍.
12.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式;.
13.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;
(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
14.如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC.
(1)當(dāng)k=時(shí),求直線PA與平面PBC所成角的大;
(2)當(dāng)k取何值時(shí),O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?
15.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),與共線。
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn),且,證明為定值。
16.設(shè)函數(shù),的圖像的一條對稱軸是直線。
(1)求;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)的圖像怎樣由函數(shù)的圖像變換而得到。
17.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6。本場比賽采用五局三勝制,即先勝三局的隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束。設(shè)各局比賽相互間沒有影響,求:
(1)前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率;
(2)本場比賽乙隊(duì)以3:2取勝的概率。(精確到0.001)
18.已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);
并比較與的大小.
19.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn)。
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小。
20.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍。
21.射擊運(yùn)動員在雙項(xiàng)飛碟比賽中,每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍,種兩個(gè)飛靶得2分,種一個(gè)飛靶得1分,不種飛靶得0分,某射擊運(yùn)動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí),第一槍命中率為,第二槍命中率為, 該運(yùn)動員如進(jìn)行2輪比賽,求:
(1)該運(yùn)動員得4分的概率為多少?
(2)該運(yùn)動員得幾分的概率為最大?并說明你的理由。
22.如圖,P為雙曲線(a,b為正常數(shù))上任一點(diǎn),過P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn).若 =-2,
(1)求證:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù);
(2)求△AOB的面積(其中O為原點(diǎn))。
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