廣東省梅州市松口中學2006屆高三數學國慶質檢試題

2005-10

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1、設集合，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個數為

       （A）3　　　          （B）4　　　          （C）7　                 （D）12

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2、用數學歸納法證明，在驗證時等式成立時，等式的左邊的式子是（ ）

   A、1；   B、；   C、；   D、

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3、的值（�。�

A、為0；   B、為；   C、為1；   D、不存在

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4、設，則

（A）     （B）0      （C）     （D） 1

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5、設函數給出下列四個命題：

①時，是奇函數               ②時，方程 只有一個實根

③的圖象關于對稱            ④方程至多兩個實根

   其中正確的命題是

（A）①、④        （B）①、③          （C）①、②、③     （D）①、②、④

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6、已知，則方程的實根個數是

（A）1個      （B）2個       （C）3個         （D）1個或2個或3個

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7、已知函數是定義在上的奇函數，當時，，那么的值為

（A）2         （B）          （C）3            （D）

 

 

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8、若方程無實數解，則實數的取值范圍是

（A）   （B）   （C）   （D）

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9、已知，則的關系是

（A）    （B）     （C）    （D）

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10、設是偶函數，是奇函數，那么的值為

（A）1          （B）－1         （C）             （D）

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

11、一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個白球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數的數學期望是                （用數字作答）。

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12、函數的單調遞減區(qū)間是________________________．

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13、已知是定義在上的偶函數，并且，當時，，則_________________

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14、關于函數有下列命題：①函數的圖象關于 軸對稱；②在區(qū)間上，函數是減函數；③函數的最小值為；④在區(qū)間上，函數是增函數.其中正確命題序號為_______________．

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、求過點（-1，0）并與曲線相切的直線方程。

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16、已知函數．

  （Ⅰ）當時，求函數的最大值與最小值；

  （Ⅱ）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數．

 

 

 

 

 

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17、二次函數滿足且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的范圍．

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18、有3張形狀、大小、質量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標上0、1、2�，F從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標號，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標號為，記。（1）求的分布列；（2）求和。

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19、設函數（為實數）．

  （Ⅰ）若，證明:在上是增函數;

  （Ⅱ）若，的圖象與的圖象關于直線對稱,求函數的解析式．

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20、已知 f (x) 是奇函數，且x < 0時，f (x) = 2 ax + ．

(1) 求x > 0時，f (x) 的表達式；

(2) a為何值時，f (x) 在 (0, 1] 上為增函數；

(3) 是否存在實數a，使 f (x) 在 (0, + ¥) 上取得最大值－9 ？

 

松口中學2006屆高三數學國慶質檢試題

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一、選擇題：

1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D

二、填空題：

11、1.2；  12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ；  14、①③④

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、                            ……（6分）

            

   點在曲線上，               ……（8分）

                  

    所求的切線方程為：，即  。    ……（12分）

 

16、解：（1）當時，

    ∴時，的最小值為1；(3分)

      時，的最大值為37．(6分)

   （2）函數圖象的對稱軸為，（8分）

∵在區(qū)間上是單調函數，∴或（10分）

故的取值范圍是或．（12分）

17、解： (1)設，（1分）由得，故.（3分）

∵,∴.（

即,（5分）所以,∴. ……………7分

(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）

設,其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.

故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

18、

解：（1）可能取的值為0、1、2、4。                      ……（2分）

  且，，，  ……（6分）

所求的分布列為：                                                                                                                                              

0

1

2

4

                                                                       

……（8分）

 

（2）由（1）可知，               ……（11分）

            ……（14分）

19、(1)設任意實數,則

==   ……………4分

      .

      又,∴,所以是增函數.     ……………7分

 法二、導數法

 (2)當時,,（9分）∴, ∴,（12分）

y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

20、解：(1) 設x > 0，則－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分

而 f (x) 是奇函數，

∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)．   4分

(2) 由(1)，x > 0時，f (x) = 2ax－ ，∴ f /(x) = 2a + ．6分

由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ －．

而當0 < x ≤ 1時，(－ )max = －1．∴ a > －1． 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，

當a ≥ 0時，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 無最大值；  10分

當a < 0時，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示：

 

x

（0，）

 

（， + ¥）

f ¢ (x)

+

0

－

f (x)

遞增

極大

遞減

                                                       12分

令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，

當a = －3時，x = >0，

∴    a = －3時，在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = －9．14分

 

 


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