平行線判定和性質(zhì)結(jié)論識辨

任靜芳

    學習平行線的判定和性質(zhì)時，對于如圖1所示的直線a、b被直線c所截的情況，由∠1＝∠2得a∥b或者由a∥b得∠2＝∠3（或∠2＋∠4＝180°）很容易接受，但在較復雜圖形中，則往往弄不清由條件能得出什么結(jié)論。

    問題1：如圖2，由∠1＝∠2能得AB∥CD還是AD∥BC？

    問題2：如圖2，由AB∥CD能得∠1＝∠2還是∠3＝∠4？

    解析：問題1：（1）首先找出已知條件的兩個角：∠1、∠2。

    （2）其次找出它們的邊，劃掉公共邊（或處在一條直線上的兩邊）：

    ∠1的邊    DA，DB

    ∠2的邊    BD，BC

    （3）其余兩邊便是由∠1＝∠2推得的兩條平行直線。

    即∵∠1＝∠2（已知）

    ∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

    問題2：由AB∥CD首先找出AB、CD被哪條直線所截能得到∠1、∠2、∠3、∠4，可以看出這條直線是BD；其次由AB與BD得到∠4而不是∠2，由CD與BD得到∠3而不是∠1。即因為AB∥CD，所以∠3＝∠4（而不是∠1＝∠2）。

    評注：產(chǎn)生上面兩個問題的原因還是“三線八角”的遺留問題，即找出構(gòu)成“八角”的“三線”中的截線是哪條直線，就不難找出所需要的角。