四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解題三例
徐若翰
例1. 某片綠地的形狀如圖1所示,其中,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的長。
圖1
分析:延長AD、BC交于E點(diǎn),
則
由此可見,延長一組對邊,就把原四邊形轉(zhuǎn)化為兩個含有特殊角的直角三角形。
例2. 如圖2是一塊四邊形的薄鋼板,AB=AD。(1)能否先沿一條對角線將鋼板切割成兩塊,再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板?若能,請說明切割、焊接的方法,用虛線畫出示意圖,并說明焊接的鋼板是什么三角形;若不能,請說明理由。(2)若BC=1m,CD=3m,求這塊鋼板的面積。
圖2
分析:(1)由已知,
得
沿對角線AC切割后,把放在AB兩側(cè),使AD與AB重合,點(diǎn)C落到點(diǎn),再重新焊接。這時,
所以,把繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,就使原四邊形轉(zhuǎn)化為,
其中,且有:
(2)
于是可以求得,也就是鋼板面積。
例3. 如圖3,在四邊形ABCD中,
,試求四邊形ABCD的面積S。
圖3
分析:延長BA、CD交于E點(diǎn),作中,
又可證得F為AE中點(diǎn),
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