(12分)中國自行研制，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“神舟號”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴地球的平均密度是多少；
⑵飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大��；
⑶橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度。

“神舟十號”飛船將于2013年6月至8月?lián)駲C(jī)發(fā)射，再次與“天官一號”進(jìn)行交會(huì)對接．三位航天員再次人住“天宮”完成一系列實(shí)驗(yàn)．“神舟十號”與“天宮一號”對接后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為90分鐘．對接后“天宮一號”的

“嫦娥一號” 的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步。已 知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似圓周，距月球表面的高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G，假設(shè)宇航長在飛船上，飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖， 在最低點(diǎn)附近作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員質(zhì)量是m，飛船經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度是v；。求：
（1）月球的質(zhì)量M是多大？
（2）經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，座位對宇航員的作用力F是多大？

我國月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)，科學(xué)家對月球的探索會(huì)越來越深入．
(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M_月。

（15分）按照科學(xué)家的設(shè)想，將來人類離開地球到宇宙中生活，可以住在如圖所示的宇宙村，它是一個(gè)圓環(huán)形的密封建筑，人們生活在圓環(huán)形建筑的內(nèi)壁上。為了使人們在其中生活不至于有失重感，可以讓它旋轉(zhuǎn)。若這個(gè)建筑物的直徑d=200m，要讓人類感覺到像生活在地球上一樣，求該建筑繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速。（取g=10m/s²，）

伽利略”木星探測器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍。此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀。設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為V，探測器上的照相機(jī)正對木星拍攝到整個(gè)木星時(shí)的視角為θ（如圖所示），設(shè)木星為一球體。求：  
（1）木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；
（2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面。

（10分）月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，一般情況下，我們認(rèn)為月球繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道可近似認(rèn)為是圓周軌道，但有研究者提出，地球的質(zhì)量并非遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月球質(zhì)量，故可認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在月地距離一定的情況下，試計(jì)算這種雙星系統(tǒng)所計(jì)算出的周期T₁與一般情況所計(jì)算出的周期T₂之比。（結(jié)果可用根號表示）

（16分）我國在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃——“嫦娥工程”。同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注。
(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T．
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高h(yuǎn)處由靜止釋放一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間，小球落回地面．已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M_月。

（16分）“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步.如圖所示，“嫦娥一號”先進(jìn)入繞月飛行的橢圓軌道，然后再橢圓軌道近月點(diǎn)變軌進(jìn)入繞月飛行圓軌道；已知“嫦娥一號”繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面高度為；又已知“嫦娥一號”繞月圓軌道飛行時(shí)，距月球表面的高度為，飛行周期為，月球的半徑為，萬有引力常量為；再后，假設(shè)宇航長在飛船上，操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖，在最低點(diǎn)附近作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員質(zhì)量是，飛船經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度是．求：

（1）月球的質(zhì)量是多大？
（2）“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的加速度多大？“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道近月點(diǎn)時(shí)欲變軌進(jìn)入如圖圓軌道，應(yīng)該向前還是向后噴氣？
（3）操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，座位對宇航員的作用力是多大？

(10分)天文觀測到某行星有一顆以半徑r、周期T環(huán)繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星質(zhì)量為m．求：
（1）該行星的質(zhì)量M是多大?
（2）如果該行星的半徑是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道半徑的1/10，那么行星表面處的重力加速度是多大?