在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為θ ，試求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。
 

(5分)鐵路出行是人們外出旅行的一種重要方式。如圖所示，為了使火車在轉(zhuǎn)彎處減輕輪緣對(duì)內(nèi)外軌的擠壓，修筑鐵路時(shí)轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，即內(nèi)外軌存在高度差。已知火車轉(zhuǎn)彎半徑為R，車廂底面與水平面間的夾角為θ。在轉(zhuǎn)彎處當(dāng)火車按規(guī)定速度行駛時(shí)輪緣不擠壓內(nèi)外軌，畫出必要的受力示意圖并求此規(guī)定行駛速度v。

如圖為質(zhì)量m=1×10³kg的小汽車在水平公路上行駛的俯視圖，輪胎與路面間的最大靜摩擦力f=8×10³ N。汽車經(jīng)過(guò)半徑r=50m的彎路時(shí)

（1）（3分）設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)路面水平，則汽車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由什么力提供？
（2）（3分）若車轉(zhuǎn)彎時(shí)的摩擦力恰好等于最大靜摩擦力，此時(shí)車速的大小v=？
（3）（3分）如果車速達(dá)到90km/h，這輛車會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑？

如圖所示，雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若水的質(zhì)量m＝0．5 kg，繩長(zhǎng)l＝60 cm，求： ，g 取 10m/s²．

（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái)，求水桶的最小速率．
（2）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率 v ="3" m/s ，求水對(duì)桶底的壓力大�。�

（10分）在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s²）

（9分）如圖所示是一個(gè)水平轉(zhuǎn)盤的示意圖，盤上距轉(zhuǎn)軸0.5m處有一質(zhì)量為0.5kg的零件隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）如果零件在轉(zhuǎn)盤上無(wú)滑動(dòng)，請(qǐng)畫出零件的受力示意圖．
（2）如果零件與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為1.96N ，零件隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速最大不能大于多少？

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L， 在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球A對(duì)桿恰好無(wú)作用力。求：

（1）球A在最高點(diǎn)時(shí)的角速度大��；
（2）球A在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力的大小和方向。

（14分）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37º。已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L＝1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω₁的大�。�
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₂時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω₂的大��；
（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω²變化的關(guān)系圖像

（18分）如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段水平的直軌道和與之相切的圓弧軌道ABC連接而成，OC連線與豎直方向夾角為θ=30^o�？臻g中存在一與與水平面成θ=30?且斜向下的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，圓形軌道的半徑為R=m.一質(zhì)量為m=1kg的小物塊帶正電，所帶電荷量q，且滿足Eq=mg。物塊在A點(diǎn)獲得一初速度，可使得物塊恰能在ABC段不離開圓軌道。求：

（1）物塊在C點(diǎn)的速度；
（2）物塊在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）滑塊從C點(diǎn)飛出后到達(dá)水平軌道所經(jīng)歷的時(shí)間t。

（8分）在豎直平面內(nèi)有一個(gè)光滑的半圓軌道，軌道兩端連線即直徑在豎直方向，軌道半徑為0.9m，一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球以一定的初速度滾上軌道(取g=10m/s²)。求：

（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是多少？
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力是多少�?/p>