(12分)一個水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度3 m/s沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端固定著一個光滑曲面，并且與曲面相切，如圖所示.小物塊從曲面上高為h的P點由靜止滑下，滑到傳送帶上繼續(xù)向左運動，物塊沒有從左邊滑離傳送帶。已知傳送帶與物體之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計物塊滑過曲面與傳送帶交接處的能量損失，g取10 m/s²。

（1）若h₁="1.25" m，求物塊返回曲面時上升的最大高度。
（2）若h₂="0.2" m，求物塊返回曲面時上升的最大高度。

某游樂場中一種玩具車的運動情況可以簡化為如下模型：豎直平面內(nèi)有一水平軌道AB與1/4圓弧軌道BC相切于B點，如圖所示。質(zhì)量m=100kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從水平軌道上的 P 點在水平向右的恒力F的作用下由靜止出發(fā)沿軌道AC運動，恰好能到達(dá)軌道的末端C點。已知P點與B點相距L=6m，圓軌道BC的半徑R=3m，滑塊與水平軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，其它摩擦與空氣阻力均忽略不計。（g取10m/s²)求：

（1）恒力F的大�。�
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時離B點的最大距離
（3）滑塊在水平軌道AB上運動經(jīng)過的總路程S．

（14分）如圖裝置，AB段為傾角為37°的粗糙斜面，動摩擦因數(shù)μ₁為0.25，BC、CE段光滑，CD為一光滑的圓形軌道，半徑R="0." 32m，物體在C點能順利進(jìn)出圓形軌道而不損失機(jī)械能。EF為一逆時針勻速轉(zhuǎn)動的足夠長的傳送帶，動摩擦因數(shù)μ₂為0.2。現(xiàn)從AB面上距地面H處輕輕放上一質(zhì)量m=1kg的小物塊（視為質(zhì)點）。物塊經(jīng)過CD軌道后滑向傳送帶。取，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8。

1、現(xiàn)將物體從H=2.7m處釋放，求①第一次經(jīng)過B點時的速度大小，②第一次經(jīng)過D點時軌道對物塊的壓力大小。
2、若傳送帶的速度為v=5m/s。物體仍從H=2.7m處釋放，試計算說明物體能否兩次通過最高點D？若能通過，請計算第二次通過最高點D點時軌道對物塊的壓力大小。
3、若傳送帶速度大小可在釋放物塊前預(yù)先調(diào)節(jié)。將物體從H=2.7m處釋放，從釋放到第二次進(jìn)入圓軌道過程的過程中，試分析物塊和各接觸面摩擦至少要產(chǎn)生多少熱量才能保證物體能夠兩次到達(dá)D點？
4、現(xiàn)將傳送帶速度調(diào)節(jié)至一足夠大速度值，將物體從AB某處釋放后，第10次進(jìn)入圓軌道時仍不脫離圓軌道，試分析釋放物塊的高度有何要求？

（10分）如圖所示，在一個大小為V/m，方向水平向左的勻強電場中，有一個小物塊，質(zhì)量為80g，帶正電荷，與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)0.2，在水平軌道的末端處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑為40cm，取10m/s²，求：

（1）若小物塊恰好運動到軌道的最高點，那么小物塊應(yīng)該從水平軌道的哪個位置釋放？
（2）如果在第（1）問的位置釋放小物塊，當(dāng)它運動到（軌道中點）點時對軌道的壓力等于多少？

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g=10m/s²。

（1）H的大小？
（2）試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點，并說明理由。
（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

（8分）中國海軍殲-15艦載機(jī)已經(jīng)在“遼寧”艦上多次進(jìn)行觸艦復(fù)飛，并已經(jīng)進(jìn)行了艦載機(jī)著陸和甲板起飛。這標(biāo)志著我國已經(jīng)基本擁有在航母上起降艦載機(jī)的能力。消息人士還記錄了殲15起飛的大概過程。10時55分，飛機(jī)由機(jī)庫運到飛行甲板上。11時15分，清理跑道，拖車把飛機(jī)拉到跑道起點，剎車。11時25分，甲板阻力板打開，艦載機(jī)發(fā)動機(jī)點火，保持轉(zhuǎn)速70%。11時28分許，艦載機(jī)剎車松開，加速至最大推力，飛機(jī)滑躍離開甲板，順利升空�，F(xiàn)將飛機(jī)起飛模型簡化為飛機(jī)先在水平甲板上做勻加速直線運動，再在傾角為θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速運動，最后從甲板飛出的速度為360km/h。若飛機(jī)的質(zhì)量為18噸，甲板AB=180m，BC=50m,（飛機(jī)長度忽略當(dāng)做質(zhì)點，不計一切摩擦和空氣阻力，取sin15°=0.3，g="10" m/s²）

(1)如果要求到達(dá)甲板B點的速度至少為離開斜面甲板速度的60%，則飛機(jī)在水平甲板上
運動時的牽引力至少為多少才能使飛機(jī)起飛？
(2)如果到達(dá)B點時飛機(jī)剛好到達(dá)最大功率，則從飛機(jī)開始運動到飛離甲板共需多少時間？

（12分）如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點對軌道的壓力都恰好為零，試求CD段的長度.

如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平面上不可移動。彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）從a點水平彈射向b點并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出。已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.26kg，g=10m/s²，求：

（1）要使小球從d點拋出后不碰軌道，小球的初速度v₀需滿足什么條件？
（2）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多少時，小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點時，軌道對地面的壓力為零。
 

如圖所示，光滑絕緣水平面AB與傾角θ=37°，長L=5m的絕緣斜面BC在B處圓滑相連，在斜面的C處有一與斜面垂直的彈性絕緣擋板，質(zhì)量m=0.5kg、所帶電荷量q=5×10^-5C的絕緣帶電小滑塊（可看做質(zhì)點）置于斜面的中點D，整個空間存在水平向右的勻強電場，場強E=2×l0⁵N/C，現(xiàn)讓滑塊以v₀=12m/s的速度沿斜面向上運動。設(shè)滑塊與擋板碰撞前后所帶電荷量不變、速度大小不變，滑塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，（g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.8）求：

（1）滑塊第一次與擋板碰撞時的速度大�。�
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后能達(dá)到左端的最遠(yuǎn)點離B點的距離；
（3）滑塊運動的總路程。

(19分)如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個質(zhì)量、電量的可視為質(zhì)點的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺右端A點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為、傾斜軌道長為，帶電小球與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運動過程小球的電量保持不變。只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強電場中，場強。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢能？
（2）要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？
（3）如果豎直圓弧軌道的半徑，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點P？