如圖所示，豎直光滑的桿子上套有一滑塊A,滑塊通過細繩繞過光滑滑輪連接物塊B,B又通過一輕質(zhì)彈簧連接物塊C，C靜止在地面上。開始用手托住A,使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，現(xiàn)將A由靜止釋放，當速度達到最大時，C也剛好同時離開地面，此時B還沒有到達滑輪位置.已知：m_A="1.2kg," m_B="1kg," m_c=1kg，滑輪與桿子的水平距離L=0.8m。試求：

（1）A下降多大距離時速度最大
（2）彈簧的勁度系數(shù)
（3）A.B的最大速度是多少

如圖所示，小球m₁沿半徑為R的1/4光滑圓弧從頂端A點由靜止運動到最低點B時，與小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圓弧末端水平飛出，最終落至C點。已知m₁=m₂=m，重力加速度為g,兩球均可視為質(zhì)點,C點比B點低4R。求

(1) 小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間,m₁對圓弧軌道最低點B的壓力;
(2) 兩球落地點C 與O 點的水平距離S。

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為3d/4,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂。
（2）輕繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

（14分）離心軌道是研究機械能守恒和向心力效果的一套較好的器材。如圖甲所示，某課外研究小組將一個壓力傳感器安裝在軌道圓周部分的最?低點B處，他們把一個鋼球從軌道上的不同高處由靜止釋放。得到多組壓力傳感器示數(shù)F和對應(yīng)的釋放點的高度h的數(shù)據(jù)后，作出了如圖乙所示的F-h圖象。不計各處摩擦，取g=10m/s²

（1）求該研究小組用的離心軌道圓周部分的半徑。
（2）當h="0.6" m，小球到達圓周上最高點C點時，軌道對小球的壓力多大?

(20分)如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑R₀傳送帶PC之間的距離為L,沿逆時針方向的運動速度v=.在PO的右側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷 量 為+q的小物體從圓弧頂點A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運動到C端后返回。物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，不計物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失,重力加速度為g。

(1)求物體下滑到P點時，物體對軌道的壓力F
(2)求物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H
(3)若在PO的右側(cè)空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場 (圖中未畫出），物體從圓弧頂點A靜止釋放,運動到C端時的速度為，試 求 物體 在傳送帶上運動的時間t。

如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=30⁰的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.，取g=10m／s²．求：

（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達C點時速度的大小；
（3）小滑塊從C點運動到地面所需的時間。

（14分）如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質(zhì)量為m＝1 kg的小物體(可視為質(zhì)點)在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知x_AC＝2 m，F(xiàn)＝15 N，g取10 m/s²，試求：

(1)物體在B點時的速度大小以及此時物體對軌道的彈力大��；
(2)物體從C到A的過程中，克服摩擦力做的功．

（13分）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知的電動機功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為v₀，此時拖船纜繩與水平方向夾角為θ。小船從A點沿直線加速運動到B點時速度大小為v₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計。求：

(1)小船在A點時，電動機牽引繩的速度v和電動機對繩的拉力F為多少；
(2)小船在B點時的加速度大小a；
(3)小船從A點運動到B點經(jīng)過多少時間t

2008年9月28日傍晚我國自行研制的神舟七號載人飛船經(jīng)歷68個多小時的太空飛行，在預(yù)定軌道繞地球飛行45圈后成功返回。設(shè) “神舟”七號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
(1)飛船的圓軌道離地面的高度；
(2)飛船在圓軌道上運行的速率。