（12分）如圖所示，豎直光滑四分之三圓軌道BCD固定在水平面AB上，軌道圓心為O，半徑R=1m，軌道最低點與水平面相切于B點，C為軌道最高點，D點與圓心O等高．一質(zhì)量的小物塊，從水平面上以速度豎直向上拋出，物塊從D點進入圓軌道，最終停在A點，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0．4，取.求：

（1）物塊運動到D點時的速度；(可以保留根式)   
（2）物塊運動到C點時，對軌道的壓力大小；
（3）物塊從B點運動到A點所用的時間及A、B間的距離．

(8分)如圖甲，真空中兩豎直平行金屬板A、B相距，B板中心有小孔O，兩板間電勢差隨時間變化如圖乙.時刻，將一質(zhì)量，電量的帶正電粒子自O點由靜止釋放，粒子重力不計．求：  
 
(1)釋放瞬間粒子的加速度；   
(2)在圖丙中畫出粒子運動的圖象．(至少畫一個周期，標明數(shù)據(jù)，不必寫出計算過程)

(13分)在一絕緣支架上，固定著一個帶正電的小球A，A又通過一長為10cm的絕緣細繩連著另一個帶負電的小球B，B的質(zhì)量為0．1kg，電荷量為×10^－6C，如圖所示，將小球B緩緩拉離豎直位置，當繩與豎直方向的夾角為60°時，將其由靜止釋放，小球B將在豎直面內(nèi)做圓周運動．已知釋放瞬間繩剛好張緊，但無張力．靜電力常量，g取10m/s²。求

（1）小球A的帶電荷量；
（2）釋放瞬間小球B的加速度大小；
（3）小球B運動到最低點時繩的拉力大小。

如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點等高．質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s²．求：

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊至少從離地多高處由靜止開始下滑；
（3）若滑塊離開C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力．

如圖所示，傾角為37⁰的粗糙斜面固定于水平地面上，質(zhì)量m=2kg的木塊從斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，假設斜面足夠長。（）求：

（1）木塊在上滑過程中加速度的大��；
（2）木塊在斜面上運動的總時間。

如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小滑塊，在F＝4 N水平拉力的作用下，從水平面上的A處由靜止開始運動，滑行x＝1.75 m后由B處滑上傾角為37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不變，方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏�，滑動一段時間后撤去拉力。已知小滑塊沿斜面上滑到的最遠點C距B點為L＝2 m，小滑塊最后恰好停在A處。不計B處能量損失，g取10 m/s²，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。試求：

(1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的距離x₀；
(3)小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的時間t。

如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個輕彈簧。現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中為小車的中點，部分粗糙，部分光滑）一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），放在車的最左端，車和小物塊一起以4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但未與擋板粘連。已知車部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車部分之間的動摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；
（3）小物塊最終停在小車上的位置距端多遠。

如圖所示， 和為固定在絕緣水平面上兩平行光滑金屬導軌，導軌左端間接有阻值為=導線；導軌右端接有與水平軌道相切、半徑內(nèi)壁光滑的半圓金屬軌道。導軌間距，電阻不計。導軌所在平面區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場。導軌上長度也為、質(zhì)量、電阻=的金屬棒以=速度進入磁場區(qū)域，離開磁場區(qū)域后恰好能到達半圓軌道的最高點，運動中金屬棒始終與導軌保持良好接觸。已知重力加速度=。求：

（1）金屬棒剛滑出磁場右邊界時的速度的大小；
（2）金屬棒滑過磁場區(qū)的過程中，導線中產(chǎn)生的熱量。

（19分）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，固定一絕緣的、邊長為的正方形方框，方框內(nèi)有大小可調(diào)、方向豎直向下的勻強磁場，方框左邊界的中點有一小孔，恰能讓質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球b（可視為質(zhì)點）無阻礙的通過。初始時，小球b靜止在小孔處。邊界線MN的左側(cè)有一范圍足夠大的勻強電場區(qū)域，電場的電場強度為E，方向水平向左，MN的右側(cè)與方框的左側(cè)間的距離可忽略不計�，F(xiàn)有另一質(zhì)量為、不帶電的小球a以速度正對b球運動。設所有的碰撞均無能量損失和電量的轉(zhuǎn)移，不計一切摩擦，則：

（1）求小球a、b首次碰后的速度、；
（2）調(diào)節(jié)方框內(nèi)磁場的磁感應強度的大小，使小球b與方框經(jīng)過最少次數(shù)的碰撞后，從小孔離開。求小球a、b從開始相碰到再次相碰所用的時間；
（3）方框內(nèi)磁場的磁感應強度滿足什么條件時，可使小球b繞方框中心運動一周后離開磁場。

（16分）為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為，長為的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示�，F(xiàn)將一個小球從距A點高為h="0.9" m的水平臺面上以一定的初速度水平彈出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為。取10m/s²，求：

（1）小球初速度的大��；
（2）小球滑過C點時的速率；
（3）要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件。