如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀＝0.10 Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可以忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20 m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020 T/s。一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦低滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直。在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t＝6.0 s時(shí)金屬桿所受的安培力。

在如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢E＝3.0 V，內(nèi)阻r＝1.0 Ω；電阻R₁＝10 Ω，R₂＝10 Ω，R₃＝30 Ω，R₄＝35 Ω；電容器的電容C＝100 μF。電容器原來不帶電。求接通電鍵K后流過R₄＝的總電量。

一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻，空間有豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求

(1)導(dǎo)體棒CD在磁場中由靜止開始運(yùn)動(dòng)過程中拉力F與時(shí)間t的關(guān)系．

(2)若撤去拉力后，棒的速度v隨位移s的變化規(guī)律滿足v＝v₀－cs，(C為已知的常數(shù))撤去拉力后棒在磁場中運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)恰好靜止，則拉力作用的時(shí)間為多少？

(3)若全過程中電阻R上消耗的電能為Q，則拉力做的功為多少？

(4)請?jiān)趫D中定性畫出導(dǎo)體棒從靜止開始到停止全過程的v－t圖像．圖中橫坐標(biāo)上的t₀為撤去拉力時(shí)刻，縱坐標(biāo)上的v₀為棒CD在t₀時(shí)刻的速度(本小題不要求寫出計(jì)算過程)

如圖(a)，小球甲固定于水平氣墊導(dǎo)軌的左端，質(zhì)量m＝0.4 kg的小球乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化．現(xiàn)已測出勢能隨位置x的變化規(guī)律如圖(b)中的實(shí)線所示．已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀＝20 cm，虛線①為勢能變化曲線的漸近線，虛線②為經(jīng)過曲線上某點(diǎn)的切線．

(1)將小球乙從x₁＝8 cm處由靜止釋放，小球乙所能達(dá)到的最大速度為多大？

(2)假定導(dǎo)軌右側(cè)足夠長，將小球乙在導(dǎo)軌上從何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經(jīng)過x₀＝20 cm的位置？并寫出必要的推斷說明；

(3)若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面的夾角α＝30°，如圖(c)所示．將球乙從x₂＝6 cm處由靜止釋放，小球乙運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速度最大？并求其最大速度；

(4)在圖(b)上畫出第(3)問中小球乙的動(dòng)能E_k與位置x的關(guān)系圖線．

如圖(甲)所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5 m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2 Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2 kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r＝2 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2 T．若棒以1 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4 W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2 J，圖(乙)為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像．試求：

(1)金屬棒的最大速度；

(2)金屬棒速度為2 m/s時(shí)的加速度；

(3)此過程對應(yīng)的時(shí)間t；

(4)估算0～3 s內(nèi)通過電阻R的電量．

如圖所示，高為0.3 m的水平通道內(nèi)，有一個(gè)與之等高的質(zhì)量為M＝1.2 kg表面光滑的立方體，長為L＝0.2 m的輕桿下端用鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定在水平地面上豎直擋板的底部(擋板的寬度可忽略)，輕桿的上端連著質(zhì)量為m＝0.3 kg的小球，小球靠在立方體左側(cè)．取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1)為了使輕桿與水平地面夾角α＝37°時(shí)立方體平衡，作用在立方體上的水平推力F₁應(yīng)為多大？

(2)若立方體在F₂＝4.5 N的水平推力作用下從上述位置由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，則剛要與擋板相碰時(shí)其速度多大？

(3)立方體碰到擋板后即停止運(yùn)動(dòng)，而輕桿帶著小球向左倒下碰地后反彈恰好能回到豎直位置，若小球與地面接觸的時(shí)間為t＝0.05 s，則小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_擊力為多大？

(4)當(dāng)桿回到豎直位置時(shí)撤去F₂，桿將靠在立方體左側(cè)漸漸向右倒下，最終立方體在通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度多大？

如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，且電場的方向按一定規(guī)律分時(shí)段變化．狹縫兩側(cè)均有磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁場區(qū)域足夠大．某時(shí)刻從P平面處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)，粒子被加速后由A點(diǎn)進(jìn)入Q平面右側(cè)磁場區(qū)，以半徑r₁做圓運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場的方向已經(jīng)反向，當(dāng)粒子由A₁點(diǎn)自右向左通過Q平面后，使粒子再次被加速進(jìn)入P平面左側(cè)磁場區(qū)做圓運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場又已經(jīng)反向，粒子經(jīng)半個(gè)圓周后通過P平面進(jìn)入PQ狹縫又被加速，……．以后粒子每次通過PQ間都被加速．設(shè)粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：

(1)粒子第一次在Q右側(cè)磁場區(qū)做圓運(yùn)動(dòng)的半徑r₁的大�。�

(2)粒子第一次和第二次通過Q平面的位置A₁和A₂之間的距離．

(3)設(shè)A_n與A_n+1間的距離小于r₁/3，則n值為多大．

如圖甲所示，圖的右側(cè)MN為一豎直放置的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，O與熒光屏垂直，且長度為l．在MN的左側(cè)空間內(nèi)存在著方向水平向里的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．乙圖是從甲圖的左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點(diǎn)建立如圖的直角坐標(biāo)系．一細(xì)束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子以相同的初速度v₀從點(diǎn)沿O方向射入電場區(qū)域．粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計(jì)．

(1)若再在MN左側(cè)空間加一個(gè)勻強(qiáng)磁場，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場的磁感強(qiáng)度的大小和方向．

(2)如果磁感強(qiáng)度的大小保持不變，但把方向變?yōu)榕c電場方向相同，則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖中A點(diǎn)處，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求它的橫坐標(biāo)的數(shù)值．

正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意如圖(1)所示(俯視圖)，位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子作圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)．在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上(圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示)，每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場都是勻強(qiáng)磁場，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形．改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一條直徑的兩端，如圖(2)所示．這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備．

(1)試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的．

(2)已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是m，所帶電荷都是元電荷e，重力可不計(jì)．求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�