如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計，左端彎曲部分光滑，水平部分導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間的滑動摩擦因數(shù)為μ，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場Ⅰ，右端有另一磁場Ⅱ，其寬度也為d，但方向豎直向下，兩磁場的磁感強度大小均為B₀，相隔的距離也為d．有兩根質(zhì)量為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場Ⅱ中點C、D處．現(xiàn)將a棒從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放并沿導(dǎo)軌運動下去．

(1)當(dāng)a棒在磁場Ⅰ中運動時，若要使b棒在導(dǎo)軌上保持靜止，則a棒剛釋放時的高度應(yīng)小于某一值h₀，求h₀的大�。�

(2)若將a棒從彎曲導(dǎo)軌上高度為h(h＜h₀)處由靜止釋放，a棒恰好能運動到磁場Ⅱ的左邊界處停止，求a棒克服安培力所做的功；

(3)若將a棒仍從彎曲導(dǎo)軌上高度為h(h＜h₀)處由靜止釋放，為使a棒通過磁場Ⅰ時恰好無感應(yīng)電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度隨時間而變化，將a棒剛進入磁場Ⅰ的時刻記為t＝0，此時磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度為B₀，試求出在a棒通過磁場Ⅰ的這段時間里，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度隨時間變化的關(guān)系式．

如圖(a)所示，垂直于紙面向里的有界勻強磁場，MN是磁場的上邊界，磁場寬度足夠大，磁感應(yīng)強度B₀＝1×10^－4 T．現(xiàn)有一比荷為＝2×10¹¹ C/kg的正離子以某一速度從P點水平向右射入磁場，已知P點到邊界MN的垂直距離d＝20 cm，不計離子的重力，試求：

(1)若離子以速度v₁＝3×10⁶ m/s水平射入磁場，求該離子從MN邊界射出時的位置到P點的水平距離s；

(2)若要使離子不從MN邊界射出磁場，求離子從P點水平射入的最大速度v_m；

(3)若離子射入的速度滿足第(2)問的條件，離子從P點射入時，再在該磁場區(qū)域加一個如圖(b)所示的變化磁場(正方向與B₀方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場)，求該離子從P點射入到第一次回到P點所經(jīng)歷的時間t．

在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運動．某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ．

(1)證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)，是一個定值．

(2)已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ＝0.2，滑塊質(zhì)量m＝1 kg，車長L＝2 m，車速v₀＝4 m/s，取g＝10 m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

如圖所示，在直角坐標系的第I象限分布著場強E＝5×10³ V/m，方向水平向左的勻強電場，其余三象限分布著垂直紙面向里的勻強磁場．現(xiàn)從電場中M(0.5，0.5)點由靜止釋放一比荷為q/m＝2×10⁴ C/kg不計重力的帶正電微粒，該微粒第一次進入磁場后將垂直通過x軸．

(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度

(2)帶電微粒第二次進入磁場時的位置坐標；

(3)為了使微粒還能回到釋放點M，在微粒第二次進入磁場后撤掉第I象限的電場，求此情況下微粒從釋放到回到M點所用時間．

如圖1所示，平行金屬導(dǎo)軌寬度為l＝0.6 m，與水平面間的傾角為＝37°，導(dǎo)軌電阻不計，底端接有阻值為R＝3 Ω的定值電阻，磁感強度為B＝1T的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m＝0.2 kg，長也為l的導(dǎo)體棒受導(dǎo)軌上兩支柱p支撐靜止在ab位置，導(dǎo)體棒的電阻為R_o＝1 Ω，它與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3．導(dǎo)體棒獲得平行斜面的初速v_o＝10 m/s向上滑行最遠至a^/b^/位置，所滑行距離為 s＝4 m．(sin37°＝0.6，cos37^o＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²)．問：

(1)把運動導(dǎo)體棒視為電源，最大輸出功率是多少？

(2)上滑過程中導(dǎo)體棒所受的安培力做了多少功？

(3)以ab位置為零勢點，若導(dǎo)體棒從ab上滑d＝3 m過程中電阻R發(fā)出的熱量Q_R＝2.1 J，此時導(dǎo)體棒的機械能為多大？

(4)在圖2中畫出圖線，要求能反映導(dǎo)體棒在上滑和下滑過程中機械能E隨位移x變化的大致規(guī)律．(x正方向沿斜面向上，坐標原點O在ab位置)

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x₀條形勻強磁場區(qū)域1、2……n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強度的大小為B、2B、3B……nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平軌道上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．

(1)對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場1區(qū)的過程中通過電阻R的電量q

(2)對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F₀，讓它從磁場1區(qū)左側(cè)邊界處開始運動，當(dāng)向右運動距離x₀/2時做勻速運動，求棒通過磁場1區(qū)所用的時間t

(3)對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場1區(qū)左側(cè)x＝x₀位置由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)棒ab進入磁場1區(qū)時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力F_i，和棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q．

如圖所示，光滑水平面上有正方形金屬線框abcd，邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m．虛線P和Q之間有一豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，寬度為H，且H＞L．線框在恒力F₀作用下由靜止開始向磁場區(qū)域運動，cd邊運動S后進入磁場，ab邊進入磁場前某時刻，線框已經(jīng)達到平衡狀態(tài)．當(dāng)cd邊到達Q時，撤去恒力F₀，重新施加外力F，使得線框做加速度大小為F₀/m的勻減速運動，最終離開磁場．

(1)cd邊剛進入磁場時cd兩端的電勢差；

(2)cd邊從進入磁場到Q這個過程中安培力做的總功；

(3)寫出線框離開磁場的過程中，F(xiàn)隨時間t變化的關(guān)系式．

如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強為E的勻強電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v₀豎直向上射入板間，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度，方向垂直紙面向里．求：

(1)微粒的帶電量q；

(2)微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L(用d表示)；

(3)微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t(用d、v₀表示)．

如圖甲所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，其邊界為MN、PQ，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入電、磁復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運動．

(1)求電場強度E的大��；

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求帶電小球釋放時距MN的高度h；

(3)若帶電小球從距MN的高度為3 h的點由靜止開始下落，為使帶電小球運動一定時間后仍能回到點，需將磁場Ⅱ向下移動一定距離(如圖乙所示)，求磁場Ⅱ向下移動的距離y及小球從點釋放到第一次回到點的運動時間T．

如圖a所示，水平桌面的左端固定一個豎直放置的光滑圓弧軌道，其半徑R＝0.5 m，圓弧軌道底端與水平桌面相切C點，桌面CD長L＝1 m，高h₂＝0.5 m，有質(zhì)量為m(m為末知)的小物塊從圓弧上A點由靜止釋放，A點距桌面的高度h₁＝0.2 m，小物塊經(jīng)過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運動時始終受到一個水平向右的恒力F作用．然后從D點飛出做平拋運動，最后落到水平地面上．設(shè)小物塊從D點飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²－F的圖像，取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)試寫出小物塊經(jīng)D點時的速度v_D與x的關(guān)系表達式；

(2)小物體與水平桌面ＣD間動摩擦因數(shù)μ是多大？

(3)若小物體與水平桌面ＣD間動摩擦因數(shù)μ是從第(2)問中的值開始由Ｃ到Ｄ均勻減少，且在D點恰好減少為0，再將小物塊從A由靜止釋放，經(jīng)過D點滑出后的水平位移大小為1 m，求此情況下的恒力F的大小？