科研人員乘氣球進行科學考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為990 kg．氣球在空中停留一段時間后，發(fā)現氣球漏氣而下降，及時堵住．堵住時氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運動，4 s內下降了12 m，為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內減少了3 m/s．若空氣阻力和泄漏氣體的質量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求拋掉的壓艙物的質量

如圖所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定位置，將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口，現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變．(重力加速度為g)

(1)求小物塊下落過程中的加速度大��；

(2)求小球從管口拋出時的速度大小．

2009年6月1日，濟南市公安消防支隊在奧體中心體育場進行了大規(guī)模的滅火救援演習．一名消防員在模擬演習訓練中，沿著長為12 m的豎直立在地面上的鋼管往下滑，這名消防員質量為60 kg，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零，如果加速下滑時加速度的大小是減速下滑時加速度大小的兩倍，下滑的總時間是3 s，取g＝10 m/s²．求：

(1)該消防員下滑過程中的最大速度為多少？

(2)加速下滑和減速下滑時消防隊員與鋼管間的摩擦力f₁與f₂之比？

如圖甲所示，在真空中，有一半徑為R的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距為R，板長為2R，板間的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上．有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點水平飛出磁場時，給M、N兩板加上如圖乙所示的電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出．(不計粒子所受到的重力、兩板正對面之間為勻強電場，邊緣電場不計)

(1)求磁場的磁感應強度B．

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值．

(3)當t＝時，該粒子從M、N板右側沿板的中心線仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離．

光滑的長軌道形狀如下圖所示，底部為半圓型，半徑為R，固定在豎直平面內．AB兩質量相同的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上．將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開底部2R．不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機械能的損失，求：

(1)AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前，桿上的作用力．

(2)A環(huán)到達最低點時，兩環(huán)速度大小．

(3)若將桿換成長2R，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度．

如下圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內．MO間接有阻值為R＝3 Ω的電阻．導軌相距d＝1 m，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B＝0.5 T．質量為m＝0.1 kg，電阻為r＝1 Ω的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好，現用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉動CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5 N．求

(1)CD運動的最大速度是多少？

(2)當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？

(3)當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

如下圖所示為兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2 m的1/4圓弧CD相切，ED為地面．已知通常兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數μ＝0.5，A點離地面的豎直高度AE為2 m，不計空氣阻力，求：

(1)兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大小；

(2)為了兒童在娛樂時能沿CD圓弧下滑一段，而不會從C處平拋飛出，水平滑槽BC至少應有多長？(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如圖所示，直角坐標系位于豎直平面內，x軸水平，一長為2 L的細繩一端系一小球，另一端固定在y軸上的A點，A點坐標為(0，L)，在x軸上有一光滑小釘，將小球拉至細繩呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放小球，若小釘在x軸上的某一點x₁，小球落下后恰好可繞小釘在豎直平面內做圓周運動，求x₁點到O點距離．

如圖所示，物塊A的質量為1.5m，物塊B、C的質量都是m，并都可看作質點，．三物塊用細線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現將物塊A下方的細線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠且不計一切阻力，且物塊C與地面碰撞后不反彈．求：

(1)物塊A上升時的最大速度；

(2)物塊A上升的最大高度．

如圖所示，勁度系數為k₂的輕質彈簧，豎直放在桌面上，上面放一質量為m的物塊，另一勁度系數為k₁的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？