(綜合提升題)如圖甲所示，由兩根短桿組成的一個(gè)自鎖定起重吊鉤，將它放入被吊的空罐內(nèi)，使其張開(kāi)一定的夾角壓緊在罐壁上，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖乙所示，當(dāng)鋼繩向上提起時(shí)，兩桿對(duì)罐壁越壓越緊，摩擦力足夠大，就能將重物提升起來(lái)，罐越重，短桿提供的壓力越大，稱為“自鎖定吊鉤”．若罐的質(zhì)量為m，短桿與豎直方向的夾角＝60°，求吊起該重物時(shí)，短桿對(duì)罐壁的壓力．(短桿的質(zhì)量不計(jì))

如圖所示，質(zhì)量為2 kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為37°．質(zhì)量為1 kg的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？(g＝10 m/s²，sin37°＝，cos37°＝)

如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m₁的小球靜止在軌道最低點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂的小球(兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn))從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點(diǎn)時(shí)與m₁發(fā)生彈性碰撞．請(qǐng)求解：

(ⅰ)小球m₂運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小．

(ⅱ)碰撞后，欲使m₁能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則應(yīng)滿足什么條件？(＝2.236)

橫截面積分別為S_A＝2.0×10^－3 m²、S_B＝1.0×10^－3 m²的汽缸A、B豎直放置，底部用細(xì)管連通，氣缸A中有定位卡環(huán)．現(xiàn)用質(zhì)量分別為m_A＝4.0 kg、m_B＝2.0 kg的活塞封閉一定質(zhì)量的某種理想氣體，當(dāng)氣體溫度為27℃時(shí)，活塞A恰與定位卡環(huán)接觸，此時(shí)封閉氣體的體積為v₀＝300 mL，外界大氣壓強(qiáng)為P₀＝1.0×10⁵ Pa．(g取10 m/s²)

(ⅰ)使氣體溫度緩慢升高到57℃時(shí)，求此時(shí)封閉氣體的體積；

(ⅱ)保持氣體的溫度57℃不變，用力緩慢壓活塞B，使封閉氣體體積恢復(fù)到v₀，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)多大？活塞A與定位卡環(huán)間的彈力多大？

圖示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R₀，周期為T₀．

(l)中央恒星O的質(zhì)量是多大？

(2)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星的實(shí)際運(yùn)行軌道與理論軌道有少許偏差，并且每隔t₀時(shí)間其運(yùn)行軌道偏離理論軌道最大，天文學(xué)家認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行的圓軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)．根據(jù)上述現(xiàn)象和假設(shè)，試估算未知行星的運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑．

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R．用質(zhì)量m₁＝0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m₂＝0.2 kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝6t－2t²，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道．g＝10 m/s²，

求：

(1)BP間的水平距離；

(2)判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

(3)釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板，板相距3.5 L．槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為＋2q，球B帶電量為－3q，兩球由長(zhǎng)為2 L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布)，

求：(1)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�

(2)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)球A相對(duì)右板的位置．

一輛汽車質(zhì)量為1×10³ kg，額定功率為2×10⁴ W，在水平路面由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為v₂，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過(guò)程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，試求：

(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車作什么運(yùn)動(dòng)？

(2)v₂的大��；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)中的最大加速度；

(4)當(dāng)汽車的速度為15 m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為多大？

在半徑R＝5000 km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．

(2)該星球的第一宇宙速度．

光滑水平面上放著質(zhì)量m＝2 kg的物塊B，B可視為質(zhì)點(diǎn)．擋板和B之間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與擋板栓接，與B不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P＝49 J．在擋板和B之間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在極短時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，軌道半徑R＝0.5 m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．取g＝10 m/s²，求

(1)繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大��；

(2)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)B所做的功W．