如圖所示，兩輕質(zhì)滑輪固定于天花板A、B兩處，AB間的距離為l＝1 m，忽略滑輪的大小及與繩間的摩擦．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)滑輪，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，使兩個(gè)滑輪間的繩子水平，在兩個(gè)滑輪間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M＝m的重物，然后無(wú)初速釋放重物M．求：

(1)重物M速度最大時(shí)下降的距離；

(2)重物M下降的最大距離．

我國(guó)已啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字－“廣寒宮”．

(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．

(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r_月，引力常量為G，請(qǐng)求出月球的質(zhì)量M_月．

如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；

(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離應(yīng)滿(mǎn)足什么條件．

一汽車(chē)行駛時(shí)遇到緊急情況，駕駛員迅速正確地使用制動(dòng)器在最短距離內(nèi)將車(chē)停住，稱(chēng)為緊急制動(dòng)，設(shè)此過(guò)程中使汽車(chē)減速的阻力與汽車(chē)對(duì)地面的壓力成正比，其比例系數(shù)只與路面有關(guān)．已知該車(chē)以72 km/h的速度在平直公路上行駛，緊急制動(dòng)距離為25 m；若在相同的路面上，該車(chē)以相同的速率在坡度(斜坡的豎直高度和水平距離之比稱(chēng)為坡度)為1∶10的斜坡上向下運(yùn)動(dòng)，則緊急制動(dòng)距離將變?yōu)槎嗌伲?g＝10 m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

在質(zhì)量M＝5 kg的斜面上有一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的物體，當(dāng)沿斜面向上和沿水平方向向右各加一個(gè)大小都等于F＝10 N的力作用于這個(gè)物體時(shí)，m正好向上勻速滑動(dòng)，如圖所示．已知斜面的傾角為＝30°，M與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.6．求m與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的及地面對(duì)斜面支持力和摩擦力．

供電局某工程隊(duì)在冬天架設(shè)電線(xiàn)，如圖所示，設(shè)兩電線(xiàn)桿間距離為L，銅導(dǎo)線(xiàn)總質(zhì)量為M，電線(xiàn)架好后，在兩桿正中部位電線(xiàn)下墜的距離為h，電線(xiàn)在桿上固定處的切線(xiàn)方向與豎直方向的夾角為，求：

(1)兩電線(xiàn)桿處的電線(xiàn)彈力．

(2)當(dāng)?shù)较奶鞎r(shí)，兩電線(xiàn)桿處的電線(xiàn)彈力與冬天相比是變大了，還是變小了？為什么？(提示：導(dǎo)線(xiàn)上每處的彈力均沿切線(xiàn)方向)

如圖所示，一重為10 N的小球，在F＝20 N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)作用1.2 s后撤去，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，試求從撤去力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)為2.25 m的B點(diǎn)．(g＝10 m/s²)

如圖所示，放在水平地面上的長(zhǎng)木板B長(zhǎng)為1.2 m，質(zhì)量為2 kg，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.2，一質(zhì)量為3 Kg的小鉛塊A放在B的左端，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂＝0.4．剛開(kāi)始A、B均靜止，現(xiàn)使A以3 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)之后(g＝10 m/s²)，求：

(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，A最終是否滑出B；

(2)B在地面上滑行的最大距離．

如圖所示，薄板形斜面體豎直固定在水平地面上，其傾角為＝53°．一個(gè)“Π”的物體B緊靠在斜面體上，并可在水平面上自由滑動(dòng)而不會(huì)傾斜，B的質(zhì)量為M＝2 kg．一根質(zhì)量為m＝1 kg的光滑細(xì)圓柱體A擱在B的豎直面和斜面之間．現(xiàn)推動(dòng)B以水平加速度a＝6 m/s²向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)A沿斜面方向斜向上運(yùn)動(dòng)．所有摩擦都不計(jì)，且不考慮圓柱體的滾動(dòng)，g＝10 m/s²．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，)

求：(1)圓柱體A的加速度；

(2)B物體對(duì)A的推力F的大��；