如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面．若女運動員做圓錐擺運動時和豎直方向的夾角為，女運動員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r，求這時男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動的角速度．

如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B套在光滑的水平直桿P上，直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連在一起，球A被長度為L的輕質(zhì)細繩固定在轉(zhuǎn)軸上．現(xiàn)使橫桿P和兩球隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，求彈簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？

在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個計算碰撞瞬間的車輛速度的公式v＝，式中ΔL是被拋出的散落在事故現(xiàn)場路面上的物體沿公路方向上的水平距離，h₁和h₂分別是散落物在車上時的離地高度．通過用尺測量出事故現(xiàn)場ΔL、h₁和h₂三個量，如圖所示，根據(jù)上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據(jù)所學(xué)的平拋運動知識對給出的公式加以證明．

如圖所示，飛機離地面的高度為H＝500 m，水平飛行速度為v₁＝100 m/s，追及一輛速度為v₂＝20 m/s同向行駛的汽車，欲投彈擊中汽車，飛機應(yīng)在距離汽車多遠處投彈？(g＝10 m/s²)．

物理學(xué)是很實用的一門學(xué)科，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有許多運用．請你用所學(xué)的物理知識估測出水泵的流量Q(在單位時間內(nèi)通過出水管橫截面的流體體積稱為流量)．如圖所示，已知水泵的出水管是水平的，且出水管外徑在10 cm左右．提供的實驗器材有：一把鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測微器、一長直細木棒和一重錘線．

(1)寫出需要測量的物理量；

(2)用測得的物理量和有關(guān)常量，寫出計算水泵流量的表達式Q．

如圖所示，在水平地面上固定一傾角＝37°，表面光滑足夠長的斜面體，物體A以v₁＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．(A、B均可看作質(zhì)點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²)求：

(1)物體A上滑到最高點所用的時間t；

(2)物體B拋出時的初速度v₂；

(3)物體A、B間初始位置的高度差h．

如圖所示，從H＝45 m高處水平拋出的小球，除受重力外，還受到水平風(fēng)力作用，假設(shè)風(fēng)力大小恒為小球重力的0.2倍，g＝10 m/s²．問：

(1)有風(fēng)與無風(fēng)時相比較，小球在空中的飛行時間是否相同？如不相同，說明理由；如果相同，求出這段時間？

(2)為使小球能垂直于地面著地，則水平拋出的初速度v₀應(yīng)為多大？

河水流速v＝4 m/s，一只汽艇要沿與下游河岸成30°夾角的直線從A航行到B，如圖所示，要使汽艇在靜水中速度最�。�求：

(1)汽艇在靜水中的速度方向與下游河岸所成的角度；

(2)這個最小速度有多大．

河寬為d，船在靜水中的速度是v₁，水流速度為v₂，且v₁＜v₂求：

(1)欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河；最短時間是多少；

(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河；渡河時間多長．

河寬300 m，水流速度為3 m/s，小船在靜水中的速度為5 m/s，求：

(1)以最短時間渡河，時間為多少？可到達對岸的什么位置？

(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處？渡河時間又為多少？