在2008年北京殘奧會(huì)開(kāi)幕式上運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神．為了探求上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化．一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升時(shí)，試求：

(1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力．

如圖所示，在鉛板A上放一個(gè)放射源C，可向各個(gè)方向射出速率為v的β射線(xiàn)，B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R．圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn)，AB間的間距為d，M為足夠大的熒光屏，M緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè)．已知β粒子質(zhì)量為m，電量為e．不計(jì)β射線(xiàn)所形成的電流對(duì)電路的影響，求：

(1)閉合開(kāi)關(guān)S后，AB間場(chǎng)強(qiáng)的大小是多少？

(2)β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

(3)切斷開(kāi)關(guān)S，并撤去金屬網(wǎng)B，加上垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)加上磁場(chǎng)后β粒子仍能到達(dá)熒光屏，這時(shí)在熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長(zhǎng)度是多少？

如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R＝0.40 m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×10⁴ N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s＝1.0 m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q＝8.0×10^－5C，求：

(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；

(2)帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功．

一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖所示，求：

(1)物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；

(2)物塊向上滑行的最大距離S；

(3)斜面的傾角及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

如圖，一質(zhì)量不計(jì)，可上下自由一點(diǎn)的活塞將圓筒分為上下兩室，兩室中分別封閉有理想氣體，筒的側(cè)壁為絕緣體，上底N，下底M及活塞D均為導(dǎo)體并按圖連接，活塞面積S＝2 cm²．在電鍵K斷開(kāi)時(shí)，兩室中氣體壓強(qiáng)均為P₀＝240 pa，ND間距l₁＝1 um，DM間距l₂＝3 um，將變阻器的滑片P滑到左端B，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量異種電荷，并各自產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下活塞D發(fā)生移動(dòng)．穩(wěn)定后，ND間距l₁＝3 um，DM間距l(xiāng)₂＝1 um，活塞D所帶電流的絕對(duì)值q＝ε₀SE(式中E為D與M所帶電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，常量ε₀＝8.85*10^－12c²/Nm²)求：

(1)兩室中氣體的壓強(qiáng)(設(shè)活塞移動(dòng)前后氣體溫度保持不變)；

(2)活塞受到的電場(chǎng)力大小F；

(3)M所帶電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E_M和電源電壓U；

(4)使滑片P緩慢地由B向A滑動(dòng)，活塞如何運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由．

如圖，寬度L＝0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定板個(gè)與水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.4 T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布，將質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并且框架接觸良好，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)，金屬棒從x₀＝1 m處以v₀＝2 m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a＝2 m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用．求：

(1)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.5 m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；

(3)為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4 s過(guò)程中通過(guò)ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離s，以及0.4 s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入q＝求解．指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果．

傾角θ＝37°，質(zhì)量M＝5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m＝2 kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)t＝2 s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L＝4 m，在此過(guò)程中斜面保持靜止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8 g取10m/s²)，求：

(1)地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；

(2)地面對(duì)斜面的支持力大小

(3)通過(guò)計(jì)算證明木塊在此過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)能定理．

如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線(xiàn)上，D點(diǎn)距水平面的高度h，C點(diǎn)高度為2 h，一滑塊從A點(diǎn)以初速度v₀分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出．

(1)求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離S_C和S_D．

(2)為實(shí)現(xiàn)S_C<S_D，v₀應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓U_AB作周期性變化，其正向電壓為U₀，反向電壓為－KU₀(K＞1)，電壓變化的周期為2r，如圖乙所示.在t＝0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.

(1)若k＝，電子在0－2r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

(2)若電子在0～200t時(shí)間內(nèi)未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

(3)若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值．

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m＝60 kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角a＝52°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H＝3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6°

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

(2)若繩長(zhǎng)i＝2 m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中.設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f₁＝800 N，平均阻力f₂＝700 N，求選手落入水中的深度d；

(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)．