中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝．問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解．計算時星體可視為均勻球體．(引力常數(shù)G＝6.67×10^－11 m³/kg·s²)

(1)1791年，米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一．請由此估算地求的半徑R．(答案保留二位有效數(shù)字)

(2)太陽與地球的距離為1.5×10¹¹ m，太陽光以平行光束入射到地面．地球表面2/3的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為三1.87×10²⁴ J．設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7％，而且將吸收到的35％能量重新輻射出去．太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)(設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量)，而后凝結(jié)成雨滴降落到地面．

(a)估算整個地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面積為4πR²)．

(b)太陽輻射到地球的能量中只有約50％到達地面，W只是其中的一部分．太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么？請說明二個理由．

兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量．

2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α＝40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c．試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示)．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星∶M_地．

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r₀的均勻球體．

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來測定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀．當(dāng)氣球停在某一高度時，測得單擺周期為T．求該氣球此時離海平面的高度h．把地球看著質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體．