某興趣小組設(shè)計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖所示，用完全相同的輕繩將N個大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k(k＜1)．將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞……所有碰撞皆為無機械能損失的正碰．(不計空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10 m/s²)?

(1)設(shè)與n＋1號球碰撞前，n號球的速度為v_n，求n＋1號球碰撞后的速度．

(2)若n＝5，在1號球向左拉高h的情況下，要使5號球碰撞后升高16 h(16 h小于繩長)問k值為多少？

(3)在第(2)問的條件下，懸掛哪個球的繩最容易斷，為什么？

如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A＝20 kg的薄木板A和質(zhì)量為m_B＝3 kg的金屬塊B，A的長度L＝2.0 m，B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為m_C＝1.0 kg的物塊C相連，B與A之間的運摩擦因數(shù)μ＝0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，忽略滑輪質(zhì)量及軸間的摩擦，起始時令各物體處于靜止狀態(tài)，繩被拉直，B位于A的左端，然后放手，求經(jīng)過多長時間t后B從A的右端脫離．(設(shè)A的右端距滑輪足夠遠)(取g＝10 m/s²g)

一根質(zhì)量為M的長木桿的一端用繩拴著豎直懸掛，桿上有一只質(zhì)量為m的小貓，某時刻繩突然斷了，在桿開始下落時貓同時開始沿桿向上快爬，在下面兩種情況下求桿下落的加速度

(1)貓相對于地面靜止

(2)當桿勻加速下落2m時，貓勻加速下落1 m

宇航員在某星球表面以初速度v₀堅直向上拋出一個物體，物體上升的最大高度為h，已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球引力作用．

(1)求該星球表面的重力加速度

(2)如果要在這個星球上發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度和周期．

有一質(zhì)點在連續(xù)12 s內(nèi)做勻加速直線運動，在第一個4 s內(nèi)位移為24 m，在最后4 s內(nèi)位移為56 m，求質(zhì)點的加速度．

電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機的輸出功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m(已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升)所需時間為多少？g取10 m/s²．

如圖所示，半徑R＝0.8 m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上．軌道上方的A點有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m＝1 kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后，打在圓弧軌道上的B點但未反彈．在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊沿著圓弧軌道滑下．已知A點與軌道圓心O連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角為30°，C點為圓弧軌道的末端，緊靠C點有一質(zhì)量為M＝3 kg的長木板，模板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平．小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，g取10 m/s²．求：

(1)小物塊剛到達B點時的速度v_B；

(2)小物塊沿圓弧軌道到達C點時對軌道末端的壓力F_c的大�。�

(3)木板上度L至少為多少時小物塊才不會滑出長木板？

有一顆距離地面高度為地球半徑R₀的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重和，已知地球表面重力加速度為g．

(1)求衛(wèi)星繞地心運動周期T．

(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，該衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，一觀察者用天文望遠鏡觀察被太陽照射的此衛(wèi)星，則在赤道上一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的最長時間是多少？不考慮大氣對光的折射．

一段凹槽A倒扣在水平長木板C下，槽內(nèi)有一小物塊B，它到槽兩內(nèi)側(cè)的距離均為L/2，如圖所示，小板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，A、B、C三者質(zhì)量相等，原來都靜止．現(xiàn)使槽A以大小為v₀的初速向右運動，已知v₀＝，當A和B發(fā)生彈性碰撞時，兩者速度互換．求：

(1)從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內(nèi)，木板C運動的路程．

(2)在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小

如圖所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半徑為R的半圓軌道，半圓軌道右側(cè)頂點有一小物體C，C由頂點自由滑下，設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m．求：

(1)A、B分離時B的速度多大？

(2)C由頂點滑下到沿軌道上升至最高點的過程中C球重力做的功是多少？