勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場(chǎng)寬度L＝3 m，一正方形金屬框邊長(zhǎng)ab＝l＝1 m，每邊電阻均為r＝0.2 Ω，金屬框以v＝10 m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示，求：

(1)畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I－t圖象(取順時(shí)針電流為正)以及cd兩端點(diǎn)的電壓U_cd－t圖象．要求有分析過(guò)程，作圖要規(guī)范

(2)求此過(guò)程線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場(chǎng)中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁＝2R，圓筒軸線與磁場(chǎng)平行．圓筒用導(dǎo)線通過(guò)一個(gè)電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場(chǎng)區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．

(1)若電子初速度滿足v₀＝3eBR/m，則在最初圓筒上沒(méi)有帶電時(shí)，能夠打到圓筒上的電子對(duì)應(yīng)MN邊界上O₁兩側(cè)的范圍是多大？

(2)當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，測(cè)量得到通過(guò)電阻r₀的電流恒為I，忽略運(yùn)動(dòng)電子間的相互作用，求此時(shí)金屬圓筒的電勢(shì)φ和電子到達(dá)圓筒時(shí)速度v(取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地電勢(shì)為零)．

如圖所示為一測(cè)速計(jì)原理圖，其基本原理是把速度這一力學(xué)量轉(zhuǎn)換成電學(xué)量進(jìn)行測(cè)量．滑動(dòng)觸頭P與某運(yùn)動(dòng)物體相連，當(dāng)P勻速滑動(dòng)時(shí)，電流表有一定的電流通過(guò)，從電流表示數(shù)可得運(yùn)動(dòng)物體速度．已知電源電動(dòng)勢(shì)E＝4 V內(nèi)阻r＝10 Ω，AB為粗細(xì)均勻的電阻絲，其阻值為R＝30 Ω、長(zhǎng)度L＝30 cm，電容器的電容C＝50 μF．今測(cè)得電流表示數(shù)為0.05 mA，方向由b流向a．試求運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和運(yùn)動(dòng)的方向．

如圖所示，半徑為L₁＝2 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B₁＝10/πT．長(zhǎng)度也為L₁、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，角速度為Ω＝π/10rad/s．通過(guò)導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R₁＝R，滑片P位于R₂的正中央，R₂＝4 R)，圖中的平行板長(zhǎng)度為L₂＝2 m，寬度為d＝2 m．當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v_o＝0.5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂＝2 T，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時(shí)間，忽略帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射等影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導(dǎo)體棒以某一端點(diǎn)為圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BL²Ω/2)試分析下列問(wèn)題：

(1)從圖示位置開(kāi)始金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)半周期的時(shí)間內(nèi)，兩極板間的電勢(shì)差U_MN；

(2)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向的夾角；

(3)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_總．

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v₀沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)．在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏移量為d，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v．

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值．

如圖所示，傾角為＝37°、足夠長(zhǎng)的斜面體固定在水平地面上，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了4.0 m抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為8 m/s．已知木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，木塊質(zhì)量m＝1 kg．(g＝10 m/s²，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)．

(1)木塊所受的外力F多大？

(2)若在木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，求木塊還能沿斜面上滑的距離S和返回B點(diǎn)的速度．

如圖所示，水平傳送帶以v＝5 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)AB＝7.5 m，今在其左端將一質(zhì)量為m＝1 kg的工件輕輕放在上面，工件被帶傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，(g＝10 m/s²)試求

(1)工件經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端

(2)工件在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的長(zhǎng)度

一卡車拖掛一相同質(zhì)量的車廂，在水平直道上以v₀＝12 m/s的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無(wú)關(guān)．某時(shí)刻，車廂脫落，并以大小為a＝2 m/s²的加速度減速滑行．在車廂脫落t＝3 s后，司機(jī)才發(fā)覺(jué)并緊急剎車，剎車時(shí)阻力為正常行駛時(shí)的3倍．假設(shè)剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離．

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：

(1)帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？

(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？