把一個面積為S，總電阻為R的圓形金屬環(huán)平放在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場豎直向下，當(dāng)把環(huán)翻轉(zhuǎn)180°的過程中，流過金屬環(huán)某一橫截面的電量是多少？

一長＝0.80 m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質(zhì)量m＝0.40 kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H＝1.60 m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到B點時，速度大小v_B＝2.0 m/s，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的距離；

(2)若輕繩所能承受的最大拉力F_m＝12.0 N．欲使輕繩斷裂，釘子P與O點的距離d應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道ABC，其半徑為R，A端與圓心O等高，B為軌道最低點，C為軌道最高點．AE為水平面，一小球從A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)C點．求：
　

（1）落點D與O點的水平距離S；
（2）釋放點距A點的豎直高度h；
（3）若小球釋放點距離A點的高度為H，假設(shè)軌道半徑R可以改變，當(dāng)R取多少時，落點D與圓心O之間的距離最大，并求出這個最大值．

如圖所示的螺線管的匝數(shù)n＝1500，橫截面積S＝20 cm²，電阻r＝1.5 Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R₁＝10 Ω，R₂＝3.5 Ω．若穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖(b)所示的規(guī)律變化，計算R₁上消耗的電功率．

如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿達(dá)到最大速度v_m，在這個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ且μ＜tan．已知重力加速度為g．

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

(2)金屬桿在加速下滑過程中，當(dāng)速度達(dá)到v₁(v₁＜v_m)時，求此時桿的加速度大小；

(3)求金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中下降的高度．

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t＝0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t₀穿出磁場．圖乙所示為外力F隨時間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F₀、t₀均為已知量，則根據(jù)上述條件，請你推出：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式；

(2)線框左邊剛離開磁場前瞬間的感應(yīng)電動勢E的表達(dá)式．

如圖所示為用頻閃照相的方法拍到的一個水平放置的彈簧振子振動情況．甲圖是振子靜止在平衡位置的照片，乙圖是振子被拉伸到左側(cè)距平衡位置20 mm處，放手后向右運(yùn)動周期內(nèi)的頻閃照片．已知頻閃的頻率為10 Hz．求：

(1)相鄰兩次閃光的時間間隔t₀、振動的周期T₀．

(2)若振子的質(zhì)量為20 g，彈簧的勁度系數(shù)為50 N/m，則振子的最大加速度是多少？

作為我國對月球?qū)嵤�無人探測的第二階段任務(wù)，“嫦娥二號”衛(wèi)星預(yù)計在2011年前發(fā)射，登月器也將指日登陸月球．質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R(R為月球半徑)的圓周運(yùn)動．當(dāng)它們運(yùn)行到軌道的A點時，登月器被彈離，航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運(yùn)動，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經(jīng)快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點A并立即與航天飛機(jī)實現(xiàn)對接．已知月球表面的重力加速度為．試求：

(1)登月器與航天飛機(jī)一起在圓周軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？

(2)若登月器被彈射后，航天飛機(jī)的橢圓軌道半長軸為4R，則為保證登月器能順利返回A點，登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？

水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上P點在地面上點的正上方，與跑道圓心O的距離為L(L＞R)，AOC各點均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率v在跑道上順時針運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，小沙袋、小車均可視為質(zhì)點．則

(1)若從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時的初速度應(yīng)滿足什么條件？

(2)若小車經(jīng)過跑道上A點時(∠AOB＝90°)，現(xiàn)從P點瞄準(zhǔn)B點以某一水平初速度拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時的初速度V₁應(yīng)滿足什么條件？小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

“神舟”六號載人飛船在空中環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，某次經(jīng)過赤道的正上空時，對應(yīng)的經(jīng)度為₁(實際為西經(jīng)157.5°)，飛船繞地球轉(zhuǎn)一圈后，又經(jīng)過赤道的正上空，此時對應(yīng)的經(jīng)度為₂(實際為西經(jīng)180°)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₀．求飛船運(yùn)行的圓周軌道離地面高度h的表達(dá)式．(用₁、₂、T₀、g和R表示)．