在真空中波長(zhǎng)為λ＝6×10^－7 m的單色光，以i＝45°的入射角從真空射向折射率為n＝的某種玻璃中，c＝3×10⁸ m/s，求：

(1)光在玻璃中的折射角r；

(2)光的頻率f；

(3)光在玻璃中的傳播速度v．

如圖所示是一種液體深度自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀示意圖，在容器的底部水平放置一平面鏡，在平面鏡上方有一光屏與平面鏡平行．激光器發(fā)出的一束光線以60°的入射角射到液面上，進(jìn)入液體中的光線經(jīng)平面鏡反射后再?gòu)囊后w的上表面射出，打在光屏上形成一亮點(diǎn)，液體的深度變化后光屏上亮點(diǎn)向左移動(dòng)了2dm，已知該液體的折射率n＝．真空中光速c＝3.0×10⁸ m/s，不考慮經(jīng)液面反射的光線．求：

(1)光在該液體中傳播速度的大��；

(2)液面高度的變化量；

(3)液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間變化了多少？

如圖所示有一根玻璃管，內(nèi)徑為d，外徑為2d，折射率為n＝，圖乙是它的截面．有一束光線從玻璃管的外側(cè)面上的A點(diǎn)垂直于玻璃管中心軸線射入．若入射角α為60°，則有無(wú)光線從玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，則有光線射出的位置有幾處，并求出各處射出的光線與A點(diǎn)入射光線的夾角是多大？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．需作出光路圖．

一均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離均為0.1 m，如圖(a)所示．一列橫波沿該直線向右傳播，t＝0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，振幅為0.2 m，經(jīng)過(guò)時(shí)間0.3 s，第一次出現(xiàn)如圖(b)所示的波形．

(1)求該列橫波的傳播速度；

(2)寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)方程；

(3)在介質(zhì)中還有一質(zhì)點(diǎn)P，P點(diǎn)距質(zhì)點(diǎn)1的距離為10.0 m，則再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間P點(diǎn)第一次處于波峰？

如圖所示，一塊涂有炭黑的玻璃板，質(zhì)量為2 kg，在拉力F的作用下，由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．一個(gè)裝有水平振針的振動(dòng)頻率為5 Hz的固定電動(dòng)音叉(其振幅可以變化，但頻率保持不變)在玻璃板上畫(huà)出了圖示曲線，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，求OC的長(zhǎng)度和外力F的大�。�(g取10 m/s²)

如圖所示，裝置BO可繞豎直軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角＝37°．已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L＝1 m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等．(重力加速度g取10 m/s²，，)

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁時(shí)，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度ω₁的大�。�

2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線AC與豎直方向的夾角；

(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫(huà)出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω²變化的關(guān)系圖象．(計(jì)算過(guò)程可在草稿紙上完成)

如圖豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5 m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高．一質(zhì)量m＝0.8 kg的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10/m²．試求：

(1)小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v₀；

(2)小球從平臺(tái)上的射出點(diǎn)A到圓軌道人射點(diǎn)P之間的距離l；(結(jié)果可用根式表示)

(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．求：

(1)地球第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；

(2)若地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，計(jì)算地球同步衛(wèi)星距離地面的高度h；

如圖所示，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開(kāi)始時(shí)板水平，在緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度α的過(guò)程中，小物體保持與板相對(duì)靜止，求在這個(gè)過(guò)程中：

(1)重力對(duì)小物體做的功；

(2)摩擦力對(duì)小物體做的功；

(3)板對(duì)小物體做的功．

水平面上兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R的電阻連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見(jiàn)圖甲)，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，用與平軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓表的讀數(shù)發(fā)生變化，但最終將會(huì)保持某一數(shù)值U恒定不變；當(dāng)作用在金屬桿上的拉力變?yōu)榱硪粋�(gè)恒定值時(shí)，電壓表的讀數(shù)最終相應(yīng)地會(huì)保持另一個(gè)恒定值不變，U與F的關(guān)系如圖乙．若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，金屬桿的電阻r＝0.5 Ω．(重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)當(dāng)F＝2.5 N時(shí)，金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

(3)在上述(2)情況中，當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤去拉力F，此后電阻R上總共產(chǎn)生的熱量．