自行車在半徑為R的水平彎道上順利通過，車與地面間動摩擦因數(shù)為μ，車速與車身的傾斜程度都受到摩擦因數(shù)的限制，自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大速度v為多大？這時(shí)，車身的傾斜角應(yīng)為多大？

如圖所示，汽車質(zhì)量為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15 m，如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵ N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？(取g＝10 m/s²)

2007年4月18日，全國鐵路正式實(shí)施第六次大面積提速，火車時(shí)速可以達(dá)到200公里以上．其中京哈、京滬、京廣、膠濟(jì)等提速干線部分區(qū)段可達(dá)到時(shí)速250公里，這對鐵路建設(shè)又提出新的要求．已知鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的沒計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下面表格中的數(shù)據(jù)是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r和與之對應(yīng)的軌道的高度差h．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r的關(guān)系式，并求出當(dāng)r＝440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值；

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距沒計(jì)值為L＝1425 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)，路軌傾角很小時(shí)，正切值按正弦值處理)．

(3)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活節(jié)奏的加快，對交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運(yùn)輸力，國家不斷對火車進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎處的建設(shè)也需要提高．請根據(jù)上述計(jì)算原理和表格中的數(shù)據(jù)，分析火車提速時(shí)，為保證安全，在彎道設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？

如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直的小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r．物體A通過輕繩跨過無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A的質(zhì)量相同．物體A與轉(zhuǎn)盤問的最大靜摩擦力是正壓力的μ(μ＜1)倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動．

有一水平放置的圓盤．上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度為R，求：

(1)盤的轉(zhuǎn)速n₀為多大時(shí)，物體A開始滑動？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n₀時(shí)，彈簧的伸長量Δx是多少？

如圖所示，半徑為R的球殼，內(nèi)壁光滑，當(dāng)球殼繞豎直方向的中心軸轉(zhuǎn)動時(shí)，一個(gè)小物體恰好相對靜止在球殼內(nèi)的P點(diǎn)，OP連線與豎直軸夾角為．試問：球殼轉(zhuǎn)動的周期多大？

如圖所示，為一自行車的局部結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)連接腳踏板的桿長為L₁，由腳踏板帶動半徑為r₁的大輪盤(牙盤)，通過鏈條與半徑為r₂的小輪盤(飛輪)連接，小輪盤帶動半徑為R的后輪轉(zhuǎn)動，使自行車在水平路面上勻速前進(jìn)．

(1)自行車牙盤的半徑一般要大于飛輪的半徑，想想看，這是為什么？

(2)設(shè)L₁＝18 cm，r₁＝12 cm，r₂＝6 cm，R＝30 cm，為了維持自行車以v＝3 m/s的速度在水平路面上勻速行駛，請你計(jì)算一下每分鐘要踩踏板幾圈．

(3)若某種變速自行車有6個(gè)飛輪和3個(gè)牙盤，牙盤和飛輪的齒數(shù)如下表所示，如果人騎該車行進(jìn)的速度一定，選用哪種齒數(shù)的牙盤和飛輪，人踩腳踏板的角速度最��？為什么？

某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v₀＝5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計(jì)其他機(jī)械能損失．已知ab段長L＝1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程．

(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體作用力的大小和方向．

如圖所示，在游樂園的一個(gè)轉(zhuǎn)軸上，有一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg，半徑為r＝0.1 m的勻質(zhì)球，用長為L＝2 m的細(xì)線系�。�求下列情況下，細(xì)線受到的拉力．(g取10 m/s²)

(1)轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝2rad/s勻速轉(zhuǎn)動；

(2)轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動．

如圖所示，質(zhì)量是1 kg的小球用長為0.5 m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為1 m，如果使小球繞軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且細(xì)線最大能承受的拉力為12.5 N，求：

(1)當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)，線將斷裂．

(2)斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．(g取10 m/s²)