游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車的運(yùn)行過(guò)程可以抽象為如圖所示的模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開．試分析A點(diǎn)離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)(已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力)．

如圖所示，水平地面AB距離S＝10 m．BCD是半徑為R＝0.9 m的光滑半圓軌道，O是圓心，DOB在同一豎直線上．一個(gè)質(zhì)量m＝1.0 kg的物體靜止在A點(diǎn)．現(xiàn)用F＝10 N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，以后物體沿BCD軌道運(yùn)動(dòng)，離開最高點(diǎn)D后落到地上的P點(diǎn)(圖中未畫出)．g取10 m/s²．求：

(1)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(3)物體落地點(diǎn)P與B點(diǎn)間的距離．

如圖所示，BCDG是光滑絕緣的圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平軌道上，滑塊受到的電場(chǎng)力大小為，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．

(1)若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s＝3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為多大？

(2)在(1)的情況下，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小和受到軌道的作用力大小；

(3)改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過(guò)程中的最小速度大�。�

如圖所示，質(zhì)量為m＝5×10^－8 kg的帶電粒子以v₀＝2 m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場(chǎng)，已知板長(zhǎng)L＝10 cm，板間距d＝2 cm，當(dāng)AB間加電壓U_AB＝10³ V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)電場(chǎng)(設(shè)此時(shí)A板電勢(shì)高)，重力加速度取g＝10 m/s²

求：(1)粒子帶什么電？電荷量為多少？

(2)A、B間所加電壓為多少時(shí)，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出？

如圖所示，質(zhì)量m＝50 kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h＝10 m的跳臺(tái)上以v₀＝5 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中．若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高．取g＝10 m/s²，求：

(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為參考平面)；

(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；

(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大�。�

把一帶電量為q₁＝4×10^－9 C的試探電荷放在電場(chǎng)中的A點(diǎn)，具有6×10^－8 J的電勢(shì)能，放在電場(chǎng)中的B點(diǎn)，具有2×10^－8 J的電勢(shì)能．

求：(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)和

(2)A、B兩點(diǎn)間的差U_AB

(3)把q₂＝－6×10^－9 C的試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做了多少功？該試探電荷的電勢(shì)能改變多少？

電動(dòng)汽車成為未來(lái)汽車發(fā)展的方向．若汽車所用電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為380 V，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為2 Ω，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為10 A，則電動(dòng)機(jī)工作10 min消耗的電能為多少焦？產(chǎn)生的熱量是多少焦？

下圖是一足夠大的光滑絕緣水平面，在t＝0時(shí)刻，質(zhì)量m＝0.04 kg、電荷量q＝0.01 C的帶負(fù)電小球以初速度v₀＝1 m/s從Ο點(diǎn)開始水平向右運(yùn)動(dòng)．整個(gè)平面處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．

(1)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4 T并保持不變，求小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和周期．

(2)若從t＝0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如下圖所示，求小球至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，畫出小球在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡并求小球通過(guò)的路程．

如圖，在距地面高為H＝45 m處，某時(shí)刻將一小球A以初速度v₀＝10 m/s水平向右拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一質(zhì)量m_B＝1 kg的物塊B受水平向右恒力F＝6 N作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s²，求：

(1)A球從拋出到落至地面所用的時(shí)間．

(2)A球落地時(shí)，A、B之間的距離．

如圖，橫截面半徑為R的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端有一A點(diǎn)，其正下方有一小孔B，距頂端h＝0.8 m，開始時(shí)，轉(zhuǎn)筒的軸線與A點(diǎn)、小孔B三者在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)使一小球自A點(diǎn)以速度v＝4 m/s朝轉(zhuǎn)筒軸線水平拋出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小球最終正好穿出小孔．不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²，求：

(1)轉(zhuǎn)筒半徑R．

(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．