(思維拓展題)如圖所示，礦井深100 m，用每米質(zhì)量為1 kg的鋼索把質(zhì)量為100 kg的機(jī)器從井底提到井口，至少應(yīng)做多少功？(機(jī)器可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²)

天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期是75年，離太陽最近的距離是8.9×10¹⁰ m，但它離太陽最遠(yuǎn)的距離不能被測出．試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離，太陽系的開普勒恒量k＝3.354×10¹⁸ m³/s²．

如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為0.5 T，方向垂直紙面向里，當(dāng)金屬棒ab沿光滑導(dǎo)軌水平向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上消耗的功率為2 w，已知電阻R＝0.5 Ω，導(dǎo)軌間的距離l＝0.4 m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬棒的電阻r＝0.1 Ω，求：

(1)金屬棒ab中電流的方向．

(2)金屬棒勻速滑動(dòng)的速度．

一個(gè)300匝的線圈，穿過它的磁通量在0.03 s內(nèi)由6×10^－2 Wb均勻地增大到9×10^－2 Wb．求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大�。�

桌面上放著一個(gè)單匝矩形線圈，線圈中心上方一定高度上有一豎直的條形磁鐵，此時(shí)線圈內(nèi)的的磁通量為0.04 Wb．把條形磁鐵豎直放在線圈內(nèi)的桌面上時(shí)，線圈內(nèi)的磁通量為0.12 Wb．分別計(jì)算以下兩個(gè)過程中線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢．

(1)把條形磁鐵從圖中位置在0.5 s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上；

(2)換用10匝的矩形線圈，線圈面積和原單匝線圈相同，把條形磁鐵從圖中位置在0.1 s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上．

把一根長L＝10 cm的導(dǎo)線垂直磁感線方向放入如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中通以I₁＝2 A的電流時(shí)，導(dǎo)線受到的安培力大小為1.0×10^－3 N．

(1)該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

(2)若該導(dǎo)線中通以I₂＝3 A的電流，則此時(shí)導(dǎo)線所受安培力大小是多少？方向如何？

如圖所示的裝置中，平行板電場中有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，用長L的細(xì)線拴住后在電場中處于平衡位置，此時(shí)線與豎直方向的夾角為，兩板間的距離為d，求：

(1)小球帶何種電荷？

(2)兩板間的電勢差是多少？

(3)把線拉成豎直向下的位置，放手后小球到達(dá)平衡位置時(shí)的速度為多大？