如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都為m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成θ角，所有接觸面都光滑無摩擦，現(xiàn)用一個(gè)水平推力作用于滑塊A上，使A、B一起向右做加速運(yùn)動(dòng)．

試求：(1)如果要使A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們共同向右運(yùn)動(dòng)的最大加速度是多大？

(2)要使A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平推力的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)才行？

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a＝2.0 m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0 N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N．(g取10 m/s²)

(1)若上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況．

(2)要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？

試證明：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體從開始運(yùn)動(dòng)起：

(1)連續(xù)n秒內(nèi)的通過的位移比：

x₁∶x₂∶x₃∶x₄∶…x_n＝1∶4∶9∶16∶…n²

(2)連續(xù)第n秒內(nèi)的通過的位移比：

x₁∶x₂∶x₃∶x₄∶…x_n＝1∶3∶5∶17∶…(2n－1)

(3)通過連續(xù)n段相等的位移內(nèi)所用的時(shí)間比：

t₁∶t₂∶t₃∶t₄∶…t_n

＝1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…(－)

一輛汽車以3 m/s²的加速度開始起動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過．求：

(1)汽車在追上自行車前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？汽車的瞬時(shí)速度是多大？

(2)汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？

(3)做出此過程汽車和自行車的速度－時(shí)間圖象．

如圖(a)所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．

(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；

(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？

(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

(4)若t＝0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t關(guān)系如圖(b)所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棋睥瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．電量為q、動(dòng)能為E_k的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力．

(1)若粒子從c點(diǎn)離開電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；

(2)若粒子離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為E_k’，則電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？

如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k＞1)．?dāng)嚅_輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失．棒在整 個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度．

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程S．

(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W．

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1Ｔ，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d＝0.5 m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l＝0.2 m、質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻Ｒ＝0.1 Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7 m/s的初速從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求

(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F．

(2)線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Ｑ．

(3)線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n．

磁譜儀是測(cè)量α能譜的重要儀器．磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Ｑ限制在2的小角度內(nèi)，α粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與 限束光欄平行的感光片P上．(重力影響不計(jì))

(1)若能量在E∽E＋ΔE(ΔE＞0，且ΔE＜＜E)范圍內(nèi)的α粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)．試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx₁．

(2)實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，α粒子將在2角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)．試求能量均為E的α粒子打到感光膠片上的范圍Δx₂

如圖所示，帶電量分別為4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細(xì)桿上，相距為d．若桿上套一帶電小環(huán)C，帶電體A、B和C均可視為點(diǎn)電荷．

(1)求小環(huán)C的平衡位置．

(2)若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(|x|＜＜d)后靜止釋放，試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置．(回答“能”或“不能”即可)

(3)若小環(huán)C帶電量為－q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(|x|＜＜d)后靜止釋放，試證明小環(huán)C將作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

(提示：當(dāng)α＜1時(shí)，則)