已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由得

(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)

果．

(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．

如圖所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的．已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度．(g為地面附近的重力加速度)

如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分．所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是．求球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力．(P在兩球心連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上)．

求由于地球自轉(zhuǎn)使赤道上重力加速度減少多少？(R＝6400 km)

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽(yáng)在繞著銀河系中心的圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3×10⁴光年(約等于2.8×10²⁰ m)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周的周期約為2億年(約為6.3×10¹⁵ s)．太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來(lái)處理問(wèn)題．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)求：

(1)從給出的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算太陽(yáng)軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量．

(2)試求出太陽(yáng)在圓周軌道上運(yùn)行的加速度．

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是6 h．在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10％．已知引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度．

如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時(shí)，赤道上的物體重量為零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M(保留一位有效數(shù)字，引力常量未知)

如圖所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌，a、b分別為沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，要使小球不致脫離導(dǎo)軌，a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度v_a、V_b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是什么？

如圖所示，在水平桌面上，長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)一端系質(zhì)量為m的小球，另一端用手拿住．現(xiàn)讓持線(xiàn)的手在水平桌面上繞O為圓心，半徑為R的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定后，細(xì)線(xiàn)總是沿圓周的切線(xiàn)方向，若桌面與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求球沿桌面運(yùn)動(dòng)的速度的大小是多少？(提示：拉力和摩擦力的合力提供向心力)