在繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿一條半徑放置的A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量均為m，A、B與轉(zhuǎn)軸間的距離分別為r₁和r₂，這時(shí)連接A、B的細(xì)線沿水平方向被拉直，如圖所示，已知A、B與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為F₀．現(xiàn)逐漸增大轉(zhuǎn)速，在A、B剛要開(kāi)始滑動(dòng)前的瞬間，燒斷連接A、B的細(xì)線，圓盤(pán)立刻以該時(shí)刻的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試問(wèn)：該時(shí)刻圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大？細(xì)線燒斷后A、B將如何運(yùn)動(dòng)？

如圖所示，有一條光滑的水平桿，A和B兩個(gè)物體穿在水平桿上，并用一根細(xì)線連接，已知m_A＝m_B＝1 g，水平桿長(zhǎng)30 cm，AB間距為20 cm，B物體貼在框架上．當(dāng)框架以ω＝20 rad/s，繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求B對(duì)框架的壓力的大小．

如圖所示是離心試驗(yàn)器的原理圖，可以用離心試驗(yàn)器來(lái)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè)試人的抗荷能力．離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角，被測(cè)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的多少倍？

有一水平放置的圓盤(pán)，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R．求：

(1)盤(pán)的轉(zhuǎn)速n₀多大時(shí)，物體A開(kāi)始滑動(dòng)？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n₀時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量△x是多少？

如圖，半徑為R的半球形碗內(nèi)有一個(gè)一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)碗繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．求：使小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)的速度的取值范圍．

如圖所示，汽車(chē)質(zhì)量為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15 m，如果橋面承受的最大壓力不得超過(guò)2.0×10⁵ N，汽車(chē)允許的最大速率是多少？汽車(chē)以此速率駛過(guò)橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s²)

高速公路轉(zhuǎn)彎處，若路面向著圓心處是傾斜的，要求汽車(chē)在該處轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒(méi)有上、下滑動(dòng)的趨勢(shì)，在車(chē)速v＝15 m/s的情況下，路面的傾角θ應(yīng)多大？

(已知彎道半徑R＝100 m)

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長(zhǎng)l＝60 cm，求：

(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速率？

(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？

如圖所示，半徑R＝0.40 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A，質(zhì)量m＝0.10 kg的小球，以初速度v₀＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0 m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)，求A、C間的距離．(g＝10 m/s²)