如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v₁＝30 m/s進(jìn)入向下傾斜的直車道．車道每l00 m下降2 m．為使汽車速度在s＝200 m的距離內(nèi)減到v₂＝10 m/s，駕駛員必須剎車．假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30％作用于汽車A．已知A的質(zhì)量m₁＝2000 kg，B的質(zhì)量m₂＝6000 kg．求汽車與拖車的連接處沿運(yùn)動方向的相互作用力．取重力加速度g＝10m/s²．

據(jù)報道，最近己研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈(可視為長方形導(dǎo)體)置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接．開始時炮彈在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出，設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離w＝0.10 m．導(dǎo)軌長L＝5.0 m炮彈質(zhì)量m＝0.30kg．導(dǎo)軌上的電流I 的方向如圖中箭頭所示．可認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動時，它所在處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B＝2.0T，方向垂直于紙面向里．若炮彈出口速度為v＝2.0×10³m/s，求通過導(dǎo)軌的電流I．忽略摩擦力與重力的影響．

如圖甲示，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子(不計重力)，在t＝0時刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v₀沿x軸正方向射入磁場中，已知磁場只在x≥0區(qū)域存在，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀保持不變，方向周期性變化，其變化規(guī)律如圖乙所示，設(shè)粒子剛射入時的磁場方向恰垂直紙面向里，某時刻粒子剛好通過P點(diǎn)，且此時粒子速度的方向仍沿x軸正方向，試求：(1)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑(2)磁場的變化周期滿足的條件

一質(zhì)量為M＝2 kg的長木板靜止于光滑的水平面上，B的右端與豎直固定擋板C的距離為s＝1 m，一個質(zhì)量為m＝1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A以初速度v₀＝6 m/s從B的左端水平滑上B，在B與C碰撞的過程中，A都沒有達(dá)到B的右端．A、B間的摩擦因數(shù)為μ＝0.1，B與C碰撞時間極短、且無機(jī)械能損失，g＝10 m/s²．求：(1)B與C第一次碰前A、B的速度各為多少？(2)最后要使A不從B上滑下，B的長度至少為多少？(終值保留三位有效數(shù)字)

國際乒聯(lián)為了增加乒乓球比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度．1996年國際乒聯(lián)接受了“對直徑為38 mm的比賽用球改為直徑為40 mm的比賽用球”的實(shí)驗(yàn)提案，提案要求乒乓球的質(zhì)量不變．此提案已獲國際乒聯(lián)的批準(zhǔn)，目前已經(jīng)在正式的比賽中實(shí)施．又根據(jù)中國乒乓球協(xié)會調(diào)研組提供的資料：運(yùn)動員在扣殺直徑為38 mm的乒乓球時，球拍將球擊出的速度約為30 m/s，球的平均飛行速度約為20 m/s．為了簡化討論，設(shè)空氣對球的阻力為恒力，且阻力大小與球的直徑的平方成正比，并且假設(shè)球拍兩次擊球都在水平方向做直線運(yùn)動，球從一側(cè)運(yùn)動至另一側(cè)也簡化為直線運(yùn)動．由以上提供的信息，試估算：若球拍將球擊出的速度相同，采用直徑為40 mm的乒乓球，球從球臺的一側(cè)飛到另一側(cè)所用時間將變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?保留2位有效數(shù)字)

質(zhì)量分別為m₁和m₂的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止．小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度的大小為v．如果不計摩擦，也不計相互作用過程中的機(jī)械能損失．求：

(1)小車B的初速度大�。�

(2)如果只將小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？

有一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向如圖所示．一電子以與x軸成45°角的初速度v₀垂直于電場方向從O點(diǎn)射入．電子質(zhì)量為m、電量為e、不計重力．求：(1)電子通過x軸時的位置；(2)電子通過x軸時的速度大�。�

很多國家交通部門為了交通的安全，制定的“死亡加速度”為5000 m/s²，行車加速度超過此值將有生命危險．這個加速度一般車輛達(dá)不到，只有發(fā)生交通事故時，車輛碰撞時間為達(dá)到毫秒數(shù)量級時才會產(chǎn)生．

假設(shè)有兩輛摩托車在同一條直線上相向而行，并且均在速度大小為v＝11 m/s時發(fā)生碰撞，碰撞時間(即從碰撞到速度為零的時間)為t＝0.002 s，碰后兩車均靜止．求：(1)撞車過程中，車的平均加速度大小(2)頭部是人體最脆弱的部分．若它的質(zhì)量為m＝5 kg，最大承受力是22.8 kN，則發(fā)生上述碰撞時人頭部受力的平均值F是多大？(3)假設(shè)這兩輛摩托車發(fā)生上述碰撞前是同時剎車的，經(jīng)測量剎車前相距s＝52 m，已知兩輛車與地面的動摩擦因數(shù)均是＝0.2，g＝10 m/s²．求兩車剎車前各自的速度v．為多大？

如圖，在長2 m、質(zhì)量2 Kg的平板小車左端放一質(zhì)量為3 Kg的鐵塊(不計大小)，鐵塊與小車板面間的動摩擦因數(shù)為0.5．開始時，小車和鐵塊一起以v₀＝3 m/s的速度向右在光滑水平面上向豎直墻運(yùn)動，小車與豎直墻發(fā)生正碰，設(shè)碰撞時間極短，且無機(jī)械能損失．求：

①小車與豎直墻碰撞后，車右端離墻的最大距離．

②小車第二次與墻碰撞時的速度多大？

③鐵塊在小車上滑行的總路程是多少？(g＝10 m/s²)

由于受地球信風(fēng)帶和盛西風(fēng)帶的影響，在海洋中形成一種河流叫做海流．海流中蘊(yùn)藏著巨大的動力資源，據(jù)統(tǒng)計，世界大洋中有海洋的發(fā)電能力可達(dá)10⁹ KW．早在19世紀(jì)法拉弟就曾設(shè)想，利用磁場使海洋發(fā)電．

海洋中含大量的帶電離子，這些離子隨海流做定向運(yùn)動，如果有足夠強(qiáng)的磁場能使這些帶電離子向相反方向偏轉(zhuǎn)，便有可能發(fā)出電來．目前，日本的一些科學(xué)家將設(shè)計利用海流建造一座容量為1500 KW的磁流體發(fā)電機(jī)．

如圖，為一個磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖．上、下兩塊金屬板M、N水平放置浸沒在海水里，金屬板面積為s＝1×10³ m²，板間相距d＝100 m，海水的電阻率ρ＝0.25 Ωm．在金屬板間加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.1 T，方向由南向北，海水從東向西以速度v＝5 m/s流過兩金屬板間，將在兩板間形成電勢差．

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，哪塊金屬板的電勢較高？

(2)由金屬板和海水所構(gòu)成的電源的電動勢E及其內(nèi)阻r各為多大？

(3)若用此發(fā)電裝置給一個電阻為20 Ω的航標(biāo)燈供電，則在8 h內(nèi)航標(biāo)燈所消耗的電能是多少？