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科目: 來源:學(xué)習(xí)高手必修二物理人教版 人教版 題型:038

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX――3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.

(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運(yùn)行周期T=4.7 π×104 s,質(zhì)量m1=6 ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

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2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星,其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α=400°,已知地球半徑R,地球自轉(zhuǎn)周期T,地球表面重力加速度g(視為常量)和光速C.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間.

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地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2,軌道半徑之比r1∶r2=1∶2.求:

(1)線速度之比;

(2)角速度之比;

(3)運(yùn)行周期之比;

(4)向心力之比.

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經(jīng)天文學(xué)家觀察,太陽在繞著銀河系中心圓形軌道上運(yùn)行,這個軌道半徑約為3×104光年(約等于2.8×1020 m),轉(zhuǎn)動周期約2億年(約等于6.3×1015 s).太陽做圓周運(yùn)動的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力,可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)

(1)從給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量;

(2)試求出太陽在圓周運(yùn)動軌道上的加速度.

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宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時的初速增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3 L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R,萬有引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M.

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已知地球半徑為R,試求地面上空h高處的重力加速度

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蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動.隨著科技的迅速發(fā)展,將來的某一天,同學(xué)們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你當(dāng)時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn),秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么,

(1)該星球表面附近的重力加速度g等于多少?

(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少?

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某行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T,試證明ρT2為一個常數(shù).

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在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h、所需的時間為t,到某高山頂測得物體自由下落同樣高度所需時間增加了Δt.已知地球半徑為R,試求山的高度H.

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太陽光經(jīng)500 s到達(dá)地球,地球的半徑是6400 km,試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值(取一位有效數(shù)字).

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