如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動．要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5m g(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對圓形軌道底部的高度h的取值范圍．

如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5 m，軌道在C處與水平地面相切．在C放一小物塊，給它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動，通過A點(diǎn)，最后落在水平地面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s．取重力加速度g＝10 m/s²．

如圖所示，跨過同一高度處的光滑滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B．A套在光滑的水平桿上，定滑輪離水平桿高度為h＝0.2 m．開始讓連A的細(xì)線與水平桿夾角＝53°，由靜止釋放，在以后的過程中A所能獲得的最大速度為多少？(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

如圖所示，重物A、B、C質(zhì)量相等，A、B用細(xì)繩繞過輕小滑輪相連接，開始時(shí)A、B靜止，滑輪間細(xì)繩長0.6 m，現(xiàn)將C物體輕輕掛在MN繩的中點(diǎn)，求：

(1)C下落多大高度時(shí)速度最大？

(2)C下落的最大距離多大？

質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物體B拉到斜面底端，這時(shí)物體A離地面的高度為0.8米，如圖所示．若所有摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手，讓它們運(yùn)動起來．試求：

(1)物體A著地前一瞬的速度；

(2)物體A著地后，物體B沿斜面上滑的最大距離．

如圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B．放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動，問：

(1)當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢能之和減少了多少？

(2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？

(3)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

如圖所示，質(zhì)量為m的小球由長為L的細(xì)繩(質(zhì)量不計(jì))固定在O點(diǎn)，今將小球水平拉至A點(diǎn)靜止釋放，在O點(diǎn)正下方何處釘一鐵釘方能使小球繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(設(shè)細(xì)繩碰釘子時(shí)無能量損)

如下圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r《R，有一質(zhì)量m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速v₀射入圓管，

(1)若要小球能從C端出來，初速度v₀多大？

(2)在小球從C端出來的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v₀各應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，光滑圓柱O被固定在水平平臺上，質(zhì)量為m的小球用輕繩跨過柱體與質(zhì)量為M(M＞m)的小球相連，開始時(shí)，m與平臺接觸，兩邊繩伸直，然后兩球從靜止開始運(yùn)動，M下降，m上升，當(dāng)上升到圓柱的最高點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)m恰好做平拋運(yùn)動，則M是m的多少倍？

一個(gè)質(zhì)量為4 kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1．從t＝0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．

求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對物體所做的功．g取10 m/s²．