一雜技運(yùn)動(dòng)員騎摩托車沿一豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)，若車速恒為20 m/s，人與車的質(zhì)量之和為200 kg，輪胎與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，車通過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為20 kw，求車通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

一物體置于水平粗糙的地面上，在水平力F的作用下運(yùn)動(dòng)，F為一變力，但其功率大小不變，當(dāng)物體速度為2 m/s時(shí)，加速度為2 m/s²，當(dāng)其速度為3 m/s時(shí)，加速度為1 m/s²，試求物體運(yùn)動(dòng)的最大速度．

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的速度v₀，如果環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到一個(gè)方向始終豎直向上的力F的作用，已知F＝kv(k為常數(shù)，v為速度)，試討論在環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功(假設(shè)桿足夠長(zhǎng))．

處于靜止?fàn)顟B(tài)的某原子核X，發(fā)生α衰變后變成質(zhì)量為M的原子核Y，被釋放的α粒子垂直射人磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，測(cè)得其圓周與運(yùn)動(dòng)的半徑為r，設(shè)α粒子質(zhì)量為m，質(zhì)子的電量為e，試求：

(1)衰變后α粒子的速率υ_a和動(dòng)能E_ka；

(2)衰變后Y核的速率υ_y和動(dòng)能E_ky；

(3)衰變前X核的質(zhì)量M_x．

一個(gè)電子和一個(gè)正電子對(duì)撞發(fā)生湮滅而轉(zhuǎn)化為一對(duì)光子，設(shè)正負(fù)電子對(duì)撞前的質(zhì)量均為m，動(dòng)能均為E_k，光速為c，普朗克恒為h．求：

(1)寫出該反應(yīng)方程；

(2)對(duì)撞過(guò)程中的質(zhì)量虧損Δm和轉(zhuǎn)化成的光子在真空中波長(zhǎng)λ．

為確定愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程ΔE＝Δmc²的正確性，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用動(dòng)能為E₁＝0.60MeV的質(zhì)子轟擊靜止的鋰核，生成兩個(gè)α粒子，測(cè)得兩個(gè)α粒子的動(dòng)能之和為E₂＝19.9MeV，已知質(zhì)子、α粒子、鋰粒子的質(zhì)量分別取m_p＝1.0073u、m_α＝4.0015u、m_Li＝7.0160u，求：

(1)寫出該反應(yīng)方程．

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明ΔE＝Δmc²正確．(1u＝1.6606×10^－27㎏)

湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò)中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到點(diǎn)，(與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時(shí)，在P和間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂(如圖所示)．

(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小．

(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

氫原子從－3.4 eV的能級(jí)躍遷到－0.85 eV的能級(jí)時(shí)，是發(fā)射還是吸收光子？這種光子的波長(zhǎng)是多少(計(jì)算結(jié)果取一位有效數(shù)字)？圖中光電管用金屬材料銫制成，電路中定值電阻R₀＝0.75 Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E＝1.5 V，內(nèi)阻r＝0.25 Ω，圖中電路在D點(diǎn)交叉，但不相連．R為變阻器，O是變阻器的中間抽頭，位于變阻器的正中央，P為滑動(dòng)端．從變阻器的兩端點(diǎn)ab可測(cè)得其總阻值為14 Ω．當(dāng)用上述氫原子兩能級(jí)間躍遷而發(fā)射出來(lái)的光照射圖中的光電管，欲使電流計(jì)G中電流為零，變阻器aP間阻值應(yīng)為多大？已知普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s，金屬銫的逸出功為1.9 eV．

氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子能量E₁＝－13.6 eV，已知電子電量e＝1.6×10^－19 C，電子質(zhì)量m＝0.91×10^－30 kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁＝0.53×10^－10 m．

(1)若要使處于n＝2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？

(2)氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n＝2的激發(fā)態(tài)時(shí)，核外電子運(yùn)動(dòng)的等效電流多大？

(3)若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴ Hz，今用一群處于n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？

用波長(zhǎng)為λ＝50 nm的紫外線能否使處于基態(tài)的氫原子電離？電離后的電子速率將是多大？(氫原子的基態(tài)能量為－13.6 eV，電子質(zhì)量為0.91×10^－30 kg)