如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球，一條橡皮繩拴在O點(diǎn)，另一條拴在點(diǎn)，其中O點(diǎn)為圓盤的中心，點(diǎn)為圓盤的邊緣．橡皮繩的勁度系數(shù)為k，原長為圓盤半徑R的．現(xiàn)使圓盤速度由零緩慢增大，求圓盤的角速度ω₁＝與ω₂＝，小球所對(duì)應(yīng)的線速度之比為v₁∶v₂＝？

如圖所示，物體以一定的初速度從一斜面頂端水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好落在斜面的底端，已知斜面高2 m，傾角為30°，求物體拋出時(shí)的初速度v₀和飛行時(shí)間t．

一物體以一定的速度水平拋出，經(jīng)過0.5 s后，其速度方向與水平方向成30°角，則物體剛拋出時(shí)的速度多大？(g＝10 m/s²)

有－小船正在渡河，如圖所示，在離對(duì)岸30 m時(shí)，其下游40 m處有一危險(xiǎn)水域．假若水流速度為5 m/s，為了使小船在到達(dá)危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，那么，從現(xiàn)在起，小船相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)是多大？

如圖所示，一質(zhì)量為m的砂袋用長為1的繩子拴住懸掛在O點(diǎn)，被拳擊運(yùn)動(dòng)員水平擊中后，蕩起的最大高度是h．求砂袋剛被擊中后的瞬間，砂袋的向心加速度是多大？

如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直紙面的軸O勻速運(yùn)動(dòng)(圖示為截面)．從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO與bO夾角為，求子彈的速度．

如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為．一小球沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求人射初速度．

在離地某一高度的同一位置處，有A、B兩個(gè)小球，A球以v_A＝3 m/s的速度水平向左拋出，同時(shí)B球以v_B＝4 m/s的速度水平向右拋出，試求當(dāng)兩個(gè)小球的速度方向垂直時(shí)，它們之間的距離為多大？(如圖所示)

質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物體B拉到斜面底端，這時(shí)物體A離地面的高度為0.8米，如圖所示．若摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動(dòng)．求：

(1)物體A著地時(shí)的速度；

(2)物體A著地后物體B沿斜面上滑的最大距離．

如圖所示，質(zhì)量分別為m和2 m的兩個(gè)小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，用輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過光滑圓柱體，輕的著地，重的恰好與圓心一樣高，若無初速度地釋放，則物體m上升的最大高度為多少？