天文觀察發(fā)現(xiàn)離我們越遠(yuǎn)的星系正以越大的速率遠(yuǎn)離我們飛去．例如牧羊座內(nèi)一星云離我們銀河系的距離為2.74×10⁹光年，它正以3.93×10⁷ m/s的速率飛離．假定飛離過程是勻速的，它大約是多少年前與我們的銀河系分離的？

在北京舉行的春節(jié)聯(lián)歡會現(xiàn)場舞臺上，一位女歌手在獨(dú)唱．現(xiàn)場的一位觀眾(假設(shè)他的位置距會場離他最近的音箱40 m遠(yuǎn))與一個(gè)950 km外的距電視機(jī)3 m的觀眾，哪一個(gè)先聽到聲音呢？(聲音的速度是340 m/s，電視信號的傳播速度是3×10⁸ m/s．)

光在空氣中的速度可以認(rèn)為等于光在真空中的速度．聲音在空氣中的速度是340 m/s，一個(gè)人看到閃光后5 s聽到雷聲，打雷的地方離他大約有多遠(yuǎn)？

如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：

(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v₀大小范圍．

(2)如果帶電粒子不受上述v₀大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間．

一輕繩一端連接一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上．整個(gè)裝置處于真空室內(nèi)．開始時(shí)小球靜止在最低點(diǎn)，一方向水平的沖量I₁在極短時(shí)間內(nèi)作用到小球上，使小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動，如圖示中①．此后，當(dāng)小球某一次擺動到最高點(diǎn)時(shí)，又有另一方向水平的沖量I₂在極短時(shí)間內(nèi)作用到小球上，此后小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖中②，而且繩子的拉力大小與前面小球在擺動過程中繩子拉力的最大值相等．求沖量I₁和沖量I₂大小的比值．

如圖，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場與圓環(huán)平面平行．環(huán)上穿有一電量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動．若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用(設(shè)地球表面重力加速度為g)．則：

(1)小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A是多大？

(2)當(dāng)小球運(yùn)動到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時(shí)，小球的速度是多大？圓環(huán)對小球的作用力大小是多少？

某空間存在著變化的電場和另一個(gè)變化的磁場，電場方向水平向右，即圖1中b點(diǎn)到c點(diǎn)的方向，電場強(qiáng)度大小變化如圖3中E－t圖象；磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖2中B－t所示．在a點(diǎn)從t＝0開始每隔2 s有一個(gè)相同的帶電粒子沿ab方向以速度v射出(第1 s末射出第一個(gè)粒子)，這些粒子都恰能擊中c點(diǎn)，若ab垂直于bc，ac＝2bc，粒子重力不計(jì)，且粒子在ac段運(yùn)動時(shí)間小于1 s．求：

(1)圖中E₀與B₀的比值；

(2)磁場的方向；

(3)若以第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為(1＋△t)s，那么第2個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為多少？

在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與電場線平行，然后無初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線現(xiàn)豎直方向的最大夾角為θ，求：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力．

如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)．質(zhì)量為2 m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為F/5，物塊B運(yùn)動到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(設(shè)碰撞時(shí)間極短)，運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)．已知CO＝5L，OD＝L．求：

(1)撤去外力后彈簧的最大彈性勢能？

(2)返回后，物塊B從O點(diǎn)向左運(yùn)動直到靜止所用的時(shí)間是多少？

質(zhì)譜儀是分離各種元素的同位素并測量它們質(zhì)量的儀器．如圖所示，從離子源放出速度大小不計(jì)，質(zhì)量為m、電量為q的正離子，經(jīng)電勢差為U的加速電場加速后，垂直進(jìn)人一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界磁場，做了半個(gè)周期的勻速圓周運(yùn)動后，落在記錄它的照相底片P上，若測量出、入口的距離(圓周軌跡的直徑)為x問：

(1)根據(jù)q、U、B及x，如何確定離子的質(zhì)量m？

(2)設(shè)離子源能放出氕(H⁺)、氘(D⁺)、氚(T⁺)三種離子，這種質(zhì)譜儀能將它們分離嗎？(要求計(jì)算論證敘述)