天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期是75年，離太陽最近的距離是8.9×10¹⁰ m，但它離太陽的最遠(yuǎn)距離不能被測出．試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離，太陽系的開普勒常量k_S＝3.354×10¹⁸ m³/s²．

法國天文學(xué)家宣布，地球與火星之間最短距離在2003年8月27日出現(xiàn)，這是7.3萬年來兩行星最“親近”的一次．木星是九大行星中體積最大的行星．天文觀測已經(jīng)探測木星和火星繞太陽運(yùn)動的平均軌道半徑為7.78×10¹¹ m和1.08×10¹¹ m，它們的質(zhì)量分別為1 899.4×10²4 kg和4.87×10²4 kg，那么木星運(yùn)動的周期是火星周期的多少倍？

在5 m高的地方以6 m/s的初速度水平拋出一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，則物體落地的速度是多少？從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)發(fā)生的位移是多少？(忽略空氣阻力，g取10 m/s²)

一個(gè)小球從離地0.5 m高處，以2 m/s的初速度分別沿傾角為30°和60°的光滑斜面下滑，兩次到達(dá)底端時(shí)的速度大小是否相同？分別是多少？(g取10 m/s²)

質(zhì)量m為1 kg的物體，從軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，軌道AB是彎曲的，且A點(diǎn)高出B點(diǎn)h＝0.8 m，如圖所示．如果物體在B點(diǎn)的速度為v＝2 m/s，求物體在軌道AB上克服摩擦力所做的功．

質(zhì)量為m的物體放在地面上，其上表面豎直固定一根輕彈簧，彈簧原長為L，勁度系數(shù)為k，下端與物體相連接，如圖所示．現(xiàn)將彈簧上端P緩慢提一段距離H，使物體離開地面．若以地面為參考平面，試求此時(shí)物體的重力勢能．

質(zhì)量為0.5 kg的球自30 m高的塔頂自由下落，球下落2 s時(shí)的重力勢能是多少？(g取10 m/s²，取地面為零勢能參考平面)

如圖所示，兩個(gè)軌道均光滑，它們高度相同，讓質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體分別沿軌道由靜止開始從頂端運(yùn)動到底端，求兩個(gè)物體在運(yùn)動過程中重力勢能的變化量及重力對物體所做的功．

如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成60°角的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直線勻速前進(jìn)8 m，求：

(1)拉力F對木箱所做的功；

(2)摩擦力對木箱所做的功；

(3)外力對木箱所做的總功．

一只水桶質(zhì)量為1 kg，可容水20 kg．現(xiàn)在小強(qiáng)提著半桶水沿水平路面前進(jìn)了100 m．求前進(jìn)過程中小強(qiáng)對水桶做的功．