鐵路提速，要解決許多技術問題．通常，列車阻力與速度平方成正比，即f＝kv²列車要跑得快，必須用大功率機車來牽引．試計算列車分別以120 km/h和40 km/h的速度勻速行駛時，機車功率大小的比值．

(提示：物理中重要公式有F＝ma，W＝F，P＝Fv，s＝v₀t＋1/2at²)

起重機將質量為100 kg的重物豎直向上移動了2 m，下列三種情況下，做功的力各有哪幾個？每個力做了多少功？是正功還是負功？(不計阻力，g＝9.8 m/s²)

①勻加速提高，加速度a₁＝0.2 m/s²；

②勻速提高；

③勻減速下降，加速度大小a₂＝0.2 m/s²．

地球質量為M，半徑為r，萬有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．

(1)試推導由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式，要求寫出推導依據(jù)．

(2)若已知第一宇宙速度的大小為v＝7.9 km/s，地球半徑R＝6.4×10⁶ m，萬有引力恒量G＝6.67×10^－11 N·m² /kg²，求地球質量(結果要求二位有效數(shù)字)．

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r₀的均勻球體．

登月飛行器關閉發(fā)動機后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5 min，已知月球半徑是1740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度(G＝6.67×10^－11 N·m²·kg^－2)．

宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經(jīng)某一位置時飛船受地球和月球引力的合力為零，已知地球和月球兩球心間的距離為3.84×10⁸ m，地球質量是月球質量的81倍．試計算飛船受地球引力和月球引力的合力為零時的位置距地球中心的距離．

一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T(萬有引力常量為G)，求：該行星的質量M和平均密度ρ．

如圖所示，用細繩一端系著的質量為M＝0.6 kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m．若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f＝2 N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍．(取g＝10 m/s²)

一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36 km/h．剎車后獲得加速度的大小是4 m/s²，求：

(1)剎車后3 s末的速度；

(2)從開始剎車至停止，滑行一半距離時的速度．

豎直上拋物體的初速度是42米/秒，物體上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多長時間？由最大高度落回原地的速度是多大？用了多長時間？