月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，如果分別在地球上和月球上用同一初速度豎直向上拋出一個(gè)物體（阻力不計(jì)），求：    
(1)二者上升高度的比值；   
 (2)二者從拋出到落地所用時(shí)間的比值。

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩顆恒星之間的距離、周期、其中一顆星的質(zhì)量和萬(wàn)有引力常量，可得出

火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道可近視為圓周。若已知火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比，便可求得

宇航員在火星探測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：測(cè)火星表面的重力加速度的值。其中一種方案叫作“對(duì)稱(chēng)自由下落”。將真空足夠長(zhǎng)的直管豎直方向放置，如圖所示，將小球從O點(diǎn)豎直向上拋出到落回O點(diǎn)，測(cè)得總時(shí)間為t，其中從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到落回P點(diǎn)所用時(shí)間為t₁。OP之間的距離為h，試求：
（1）火星的重力加速度的大小g；
（2）若已知火星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求火星質(zhì)量M。

據(jù)報(bào)道，北京時(shí)間2012年5月5日夜晚，天空中出現(xiàn)“超級(jí)月亮”，這是2012年的最大滿月．實(shí)際上，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．根據(jù)天文學(xué)家觀測(cè)，此時(shí)月球距離地球最近，約35.7萬(wàn)公里，與平均距離的比值約為37:40。有傳言稱(chēng)由于月亮對(duì)地球的引力增大，“超級(jí)月亮”會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的地震、火山或者其他自然災(zāi)害．由以上信息和學(xué)過(guò)的知識(shí)，以下說(shuō)法中正確的有

搭載有“勇氣”號(hào)火星車(chē)的美國(guó)火星探測(cè)器，于北京時(shí)間2003年6月11日凌晨1時(shí)58分成功升空，經(jīng)過(guò)了206個(gè)晝夜長(zhǎng)達(dá)4億8千萬(wàn)公里漫長(zhǎng)的星際旅行，于北京時(shí)間2004年1月4日12時(shí)35分“勇氣”號(hào)火星車(chē)終于成功登陸在火星表面．“勇氣”號(hào)離火星地面12m時(shí)與降落傘自動(dòng)脫離，被眾氣囊包裹的“勇氣”號(hào)下落到地面后又彈跳到15m高處，這樣上下碰撞了若干次后，才靜止在火星表面上．假設(shè)“勇氣”號(hào)下落及反彈運(yùn)動(dòng)均沿豎直方向．已知火星的半徑為地球半徑的二分之一，質(zhì)量為地球的九分之一（取地球表面的重力加速度為10m/s²，計(jì)算結(jié)果可保留根式）．
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被眾氣囊包裹的“勇氣”號(hào)第一次碰火星地面時(shí)，其機(jī)械能損失為其12m高處與降落傘脫離時(shí)的機(jī)械能的20﹪，不計(jì)空氣的阻力，求“勇氣”號(hào)與降落傘脫離時(shí)的速度。

有兩顆行星A ，B ，在這兩顆星球附近各有一顆衛(wèi)星，若這兩顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期相等，由此可知

已知地球半徑約為6.4 ×10⁶ m ，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為_(kāi)___m. （結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）

假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體“飄”起（完全失重），估算一下地球上的一天等于___( 地 球赤道處半徑為6.4 ×10⁶ m) ．若要使地球的半面始終朝著太陽(yáng)，另半面始終背著太陽(yáng)，地球自轉(zhuǎn)的周期等于____ ．（取g=10 m/s² ）

宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經(jīng)某一位置時(shí)飛船受地球和月球引力的合力為0 ，已知地球和月球兩個(gè)球心間的距離為3. 84 ×10⁸m ，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的 81 倍．試計(jì)算飛船受地球引力和月球引力的合力為0 的位置距地球球心的距離．