如圖所示，宇航員在地球上用一根長0.5m細繩拴著一個小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，用傳感器測出小球在最高點A時的速度大小v=3m/s及繩上的拉力F=4N．若宇航員將此小球和細繩帶到某星球上，在該星球表面上讓小球也在豎直平面內(nèi)做圓周運動，用傳感器測出當小球在最高點速度大小為v′=2m/s時，繩上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球的自轉(zhuǎn)的影響，空氣阻力不計．求：
（1）該小球的質(zhì)量m；
（2）該星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球與地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地．

兩個同學(xué)合作做體驗性實驗來粗略地驗證向心力公式F_n=mv²/r和F_n=mω²r．他們的做法如下：如圖甲，繩子的一端拴一個小沙袋或其他小物體，繩上離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，80cm的地方打另一個繩結(jié)B．同學(xué)甲看著手表，每秒鐘喊2次口令．同學(xué)乙按下列步驟操作：
一：手握繩結(jié)A，如圖乙，使沙袋近似在水平方向上做勻速圓周運動，每2次口令運動1周．體會此時繩子拉力的大�。�  
二：改為手握繩結(jié)B，仍使沙袋在水平方向上每秒運動1周．體會此時繩子拉力的大�。�
三：又改為手握繩結(jié)A，但使沙袋在水平方向上每秒運動2周．體會此時繩子拉力的大�。�
操作二與操作一______相同（填線速度或角速度），同學(xué)乙感到哪次向心力比較大？______（填操作一或操作二）；操作三與操作二______相同（填線速度或角速度），同學(xué)乙感到哪次向心力比較大？______（填操作三或操作二）

在鐵路的拐彎處，路面要造得外高內(nèi)低，以減小車輪對鐵軌的沖擊，某段鐵路拐彎半徑為R，路面與水平面的夾角為θ，要使列車通過時輪緣與鐵軌的作用力為零，列車的車速v應(yīng)為（　�。�

A． Rgcosθ

B． Rgsinθ

C． Rgtanθ

D． Rgcotθ

如圖所示，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為r的水平的圓盤上放著兩個相同的小木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心 

1

3

r的地方，它們都隨圓盤一起運動，下列說法正確的是（　　）

A．兩木塊所受的摩擦力均沿著運動的反方向

B．兩木塊所受的摩擦力均指向圓心

C．M的線速度是N的線速度的兩倍

D．M的角速度是N的角速度的兩倍

如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，關(guān)于小球在最高點的速度v下列說法中正確的是（　　）

A．v的最小值為 gR

B．v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大

C．當v gR 值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大

D．當v由 gR 值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大

如圖所示為一豎直放置的圓形環(huán)，小球可在環(huán)內(nèi)做圓周運動．現(xiàn)給小球一初速度，使它在圓環(huán)內(nèi)做圓周運動，則關(guān)于小球加速度方向的說法正確的是（　　）

A．一定指向圓心

B．一定不指向圓心

C．只在最高點和最低點指向圓心

D．以上都不對

如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，P、Q、R是環(huán)上的三點，則下列說法正確的是（　�。�

A．向心加速度的大小aP=aQ=aR

B．任意時刻P、Q、R三點的角速度相同

C．線速度vP＞vQ＞vR

D．任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不同

在雙人花樣滑冰比賽中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，質(zhì)量為m的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角為θ，轉(zhuǎn)動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r，重力加速度為g，求：
（1）該女運動員受到拉力的大小．
（2）該女運動員做圓錐擺運動的周期．