如圖所示，一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水桶中水的質(zhì)量 m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸 O 的距離 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時水不流出來，求水桶的最小速率．（結(jié)果可用根式表示）
（2）若在最高點(diǎn)時水桶的速率 v=3m/s，求水對桶底的壓力大小．

一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率，汽車所受阻力為車與橋面間壓力的0.05倍（g取10m/s²），求通過最高點(diǎn)時汽車對橋面的壓力為______，此時汽車的牽引力大小為______．

細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個釘子C，如圖所示．小球從一定高度擺下，不考慮細(xì)繩的質(zhì)量和形變，細(xì)繩與釘子相碰前后下述說法中正確是（　�。�

A．將釘子向上移動繩子容易斷

B．小球的向心加速度不變

C．繩子的拉力變大

D．小球的線速度增大

如圖所示，有一輛質(zhì)量為2×10³kg的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋．求：
（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力是多大；
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空；
（3）設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，到達(dá)橋頂?shù)乃俣戎辽僖�多大．（重力加速度g取10m/s²，地球半徑R取6.4×10³km）

如圖所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時，由于球?qū)�桿有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點(diǎn)時的速度大小關(guān)系，正確的是

兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，如圖所示。當(dāng)小球1的速度為V₁，小球2的速度為V₂，則小球2到轉(zhuǎn)軸的距離是多少？

有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示．當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動得很慢時，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開，當(dāng)“魔盤”的轉(zhuǎn)速增大時，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動的趨勢就越厲害，設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6 r/min ，一個質(zhì)量為30 kg 的小孩坐在距離軸心1m 處( 盤的半徑大1m) 隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動（沒有滑動），問：
(1)小孩受到的向心力是由什么提供的？這個向心力是多少？
(2)假設(shè)人與“魔盤”間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動，求最大角速度．(取人與于滑動摩擦力，g=9.8 N/kg)

科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次（即距離最近），已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，且在同一個面同向轉(zhuǎn)動，求
（1）太陽的質(zhì)量
（2）小行星與地球的最近距離．

如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，細(xì)桿長0.5m，小球質(zhì)量為3.0kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動，若小球通過軌道最低點(diǎn)a處的速度為v_a=4m/s，通過軌道最高點(diǎn)b處的速度為v_b=2m/s，取g=10m/s²，則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時對細(xì)桿作用力的情況是

在輕繩的一端系一小球，輕繩的另一端固定，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。已知小球通過最高點(diǎn)時繩中的張力是小球通過最低點(diǎn)時繩中的張力的1/8，則小球通過最低點(diǎn)時繩中的張力與小球重力的比值等于__________。