如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場．第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場．不計重力的影響，粒子加速前速度認為是零，求：加速電壓

U1

U2

的值．

如圖所示，絕緣光滑的半圓軌道位于豎直平面，豎直向下的勻強電場正穿過其中，在軌道的上緣有一個質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球，由靜止開始沿軌道運動．下列說法正確的是（　�。�

A．小球運動過程中機械能守恒

B．小球在軌道最低點時速度最大

C．小球在最低點受到重力、支持力、電場力、向心力

D．小球在最低點對軌道的壓力為3（mg+qE）

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體（可以看做質(zhì)點），靜止地放在動摩擦因素為μ水平地面上，物體的初始位置在A處，離A處2R的B處固定放置一豎直光滑半圓形軌道，軌道的半徑為R，最低點與地面相切；空中有一固定長為

3R

2

木板DE，E與軌道最高點C的正下方水平距離為

R

2

，豎直距離為

R

2

，現(xiàn)給物體施加一水平方向、大小為F的恒力，運動一段距離R后撤去恒力F，假設(shè)物體能夠達到B點，重力加速度為g，求：
（1）物體到達B點的速度大�。�
（2）物體如能通過最高點C，則經(jīng)過C點的最小速度大小為多少？
（3）物體要經(jīng)過C點打到木板DE上，討論F的取值范圍？

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場．在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力．
（1）求磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運動到最高點時的位置坐標(biāo)；
（3）若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t．

如圖所示，一長度為R的輕質(zhì)細繩與質(zhì)量為m的小球相連，懸掛于O點．現(xiàn)將小球從水平位置P點自由釋放．求：
（1）當(dāng)細繩擺到豎直位置時小球的速度大小；
（2）當(dāng)細繩擺到豎直位置時此時小球所受拉力的大小．

小明跟著爸爸蕩秋千的情景如圖所示．設(shè)擺繩長為3m，懸點在橫梁上，小明連同底板質(zhì)量共為60kg．開始時小明在爸爸的外力作用下使擺繩與豎直方向成37°角處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻爸爸放手讓秋千由靜止開始擺動，假設(shè)擺動過程中，小明與底板始終沒有相對運動．當(dāng)他運動到最低點時擺線拉力共為780N．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小明爸爸施加的最小外力；
（2）取懸點處為零勢能參考平面，放手前小明及底板的重力勢能；
（3）通過計算說明秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角與37°的關(guān)系．

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電量為+q，質(zhì)量為m（不計重力），從點P經(jīng)電場加速后，從小孔 Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為a=45°，孔Q到板的下端C的距離為L．當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上．求：
（1）兩板間電壓的最大值U_m；
（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；
（3）粒子在磁場中運動的最長時間t_m．

如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側(cè)空間存在方向水平向右的勻強電場，場強為E；bc線的左側(cè)（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強磁場．帶電量為+q目的小球A的質(zhì)量為m．靜止在水平軌道上．另一質(zhì)量為2m的不帶電小球Bv0=

5gR

的初速度與小球A發(fā)生正碰．已知碰后小球A恰好能通過半圓的最高點C，隨后進入磁場后作勻速直線運動．已知碰撞及運動中A球的電量保持不變，g為重力加速度．求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向；
（2）碰撞結(jié)束后A、B兩球的速率v_A和v_B；
（3）分析說明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞．

如圖所示的兩平行金屬板間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度占B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以A0為理想邊界的勻強磁場B₂和B₃．B₂和B₃的磁感應(yīng)強度大小相等，B₂的方向垂直紙面向外，B₃的方向垂直紙面向里．邊界A0和y軸間的夾角為30°．一束帶電荷量q=2.5×10^-8C、質(zhì)量m=4.5×10^-15kg的帶正電的微粒從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板區(qū)域后從Y軸上坐標(biāo)為（0，0.3m）的Q點垂直y軸射入磁場B₂區(qū)，不計微粒的重力，則：
（1）微粒在平行板間運動的速度為多大？
（2）要使進入第一象限的微粒不能通過AO邊界，則勻強磁場B₂的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）若勻強磁場B₂和B₃的磁感應(yīng)強度大小為0.60T，求微粒從Q點進入第一象限開始．第6次通過A0邊界線時的點到原點O的距離L和經(jīng)過的時間t．（答案可保留根式）