如圖甲所示，兩平行金厲板A，B的板長L=0.2m，板間距d=0.2m．兩金屬板 間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強電場，忽略其邊緣效應．在金 屬板上側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其上下寬度D=0.4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強磁場的磁感應強度B=1x 1O-2T．在極板下側(cè)中點O處有一粒子源，從t=0時起不斷地沿著00'發(fā)射比荷

q

m

=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的帶正電粒子．忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時極 板間的電壓變化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=

2

2

．
（1）求粒子進入磁場時的最大速率
（2）對于在磁場中飛行時間最長的粒子，求出其在磁場中飛行的時間以及由0點出發(fā) 的可能時刻．
（3）對于所有能從MN邊界飛出磁場的粒子，試求這些粒子在MN邊界上出射區(qū)域的寬度．

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半 徑R=0.9m、圓心角為60°的光滑圓弧 軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑 連接一長s=3m的粗糙平臺MN，質(zhì) 量分別為m_A=4kg，m_B=2kg的物塊 A，B靜置于M點，它們中間夾有長 度不計的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A連結(jié)，與B不相連，用細線拉緊A、B使彈簧處于壓縮狀態(tài)．N端有一小球C，用長為L的輕 繩懸吊，對N點剛好無壓力．現(xiàn)燒斷細線，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度．A、B、C均可視為質(zhì)點，g取10m/s²，問：
（1）A剛滑上圓弧時對軌道的壓力為多少？
（2）燒斷細線前系統(tǒng)的彈性勢能為多少？
（3）若B與C只能碰撞2次，B最終仍停在平臺上，整個過程中繩子始終不松弛，求B與 平臺間動摩擦因數(shù)?的范圍及?取最小值時對應的繩長L．

如圖所示，光滑的

1

4

圓弧AB，半徑R=0.8m，固定在豎直平面內(nèi)．一輛質(zhì)量為M=2kg的小車處在水平光滑平面上，小車的表面CD與圓弧在B點的切線重合，初始時B與C緊挨著，小車長L=1m，高H=0.2m．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點），自圓弧上的A點從靜止開始釋放，滑塊運動到B點后沖上小車，帶動小車向右運動，當滑塊與小車分離時，小車運動了x=0.2m，此時小車的速度為v=1m/s．求
（1）滑塊到達B點時對圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊與小車間的動摩擦因數(shù)；
（3）滑塊與小車分離時的速度；
（4）滑塊著地時與小車右端的水平的距離．

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m=0.2Kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4．工件質(zhì)量M=0.8Kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
①求F的大�。�
②當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

如圖所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀．在t=0時刻將一個質(zhì)量為m電量為-q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t=

T0

2

時刻通過S₂垂直于邊界進入右側(cè)磁場區(qū)．（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）
（1）求粒子到達S₂時的速度大小v和極板間距d；
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件．
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T₀時刻再次到達S₂，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運動的時間和磁感應強度的大�。�

如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E=4×10⁵N/C方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．質(zhì)荷比為

m

q

=4×10-10N/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x軸射入電場，OA=0.2m，不計重力．求：
（1）粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點O的距離；
（2）若要求粒子不能進入第三象限，求磁感應強度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況）．

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=1.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點．有一小物塊質(zhì)量為m=1.0kg，小物塊在F=10N的水平力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，它與水平軌道和半圓形軌道間的摩擦均不計．g取10m/s²，求：
（1）撤去力F時小物塊的速度大��；
（2）小物塊通過D點瞬間對軌道的壓力大�。�
（3）小物塊通過D點后，再一次落回到水平軌道AB上，落點和B點之間的距離大�。�

一個質(zhì)量m=0.1kg可視為質(zhì)點的小木塊，放在繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，與圓盤一起以角速度ω=5rad/s勻速轉(zhuǎn)動，木塊與轉(zhuǎn)動軸的距離r=0.2m（如圖所示）．
（1）在圖上畫出小木塊m的受力示意圖．
（2）求小木塊m受到的向心力大�。�

直角坐標系xoy界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、磁場（第三象限除外），勻強磁場磁感應強度為B、方向垂直紙面向外，勻強電場場強E=vB、方向沿x軸負方向．一不計重力的帶正電的粒子，從坐標原點O以速度為v、沿x軸負方向射入磁場，隨后從界線上的P點垂直電場方向進入電場，并最終飛離電、磁場區(qū)域．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌跡半徑R及P點的位置坐標；
（2）粒子在磁場中運動的時間；
（3）粒子最終飛離電、磁場區(qū)域的位置坐標．