如圖所示，空間有場強(qiáng)E=0.5N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長l=0.3

3

m的不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量m=0.01kg的不帶電小球A，拉起小球至繩水平后，無初速釋放．另一電荷量q=+0.1C、質(zhì)量與A相同的小球P，以速度v₀=3

3

m/s水平拋出，經(jīng)時間t=0.2s與小球A在D點迎面正碰并粘在一起成為小球C，碰后瞬間斷開輕繩，同時對小球C施加一恒力，此后小球C與D點下方一足夠大的平板相遇．不計空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點，取g=10m/s²．
（1）求碰撞前瞬間小球P的速度．
（2）若小球C經(jīng)過路程s=0.09m到達(dá)平板，此時速度恰好為0，求所加的恒力．
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在D點下方面任意改變平板位置，小球C均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力．

如圖，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h；滑塊A靜止在水平軌道上，v₀=40m/s 的子彈水平射入滑塊A后一起沿軌道向右運動，并從軌道頂部水平拋出．已知滑塊A的質(zhì)量是子彈的3倍，取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）子彈射入滑塊后一起運動的速度；
（2）水平距離x與h關(guān)系的表達(dá)式；
（3）當(dāng)h多高時，x最大，并求出這個最大值．

高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡化成如圖24所示的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾角a=37°；BC段是水平起跳臺；CD段是著陸坡，傾角θ=30°；DE段是水平的停止區(qū)，AB段與BC段圓滑相連．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.03，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m，水平起跳臺BC長s=4.0m．運動員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，運動員在著陸坡CD上的著陸．設(shè)運動員在起跳前不使用雪杖助滑，無初速滑下，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）運動員在C點起跳時的速度大小
（2）運動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點的距離．

如圖所示，四分之三周長的細(xì)圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；質(zhì)量m=0.5kg、直徑稍小于圓管內(nèi)徑的小球從距B正上方高H=2.5m的A處自由下落，從B處進(jìn)入圓管繼續(xù)運動直到圓管的最高點D飛出，恰能再次飛到B處．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球飛離D點時的速度；
（2）小球在D點時對軌道的壓力大小和方向；
（3）小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功．

如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的擺球從圖中A位置由靜止開始擺下，當(dāng)小球擺至豎直位置到達(dá)B點時繩子恰好被拉斷．已知擺線長為L=1.6m，OA與OB的夾角為60°，懸點O與地面間的距離h_OC=4m，若不計空氣阻力及一切能量損耗，g=10m/s²，求：
（1）小球擺到B點時的速度大�。�
（2）小球落地點D到C點之間的距離；
（3）若選用不同長度的繩子進(jìn)行實驗，仍然保證OA與OB的夾角為60°，且繩子在處于豎直方向時拉斷，為了使小球的落點D與C之間的距離最遠(yuǎn)，請通過計算求繩子的長度和CD間最遠(yuǎn)距離．

如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E₀的大小以及HM與MN的夾角φ；
（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；
（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處．求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．

節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在我國很多地區(qū)使用．某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距離地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，水可沿水平方向噴出，噴水的最大速率v₀=15m/s，每秒噴出水的質(zhì)量m₀=4.0kg．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=1.95m，并一直保持不變．水泵由電動機(jī)帶動，電動機(jī)電樞線圈電阻r=5.0Ω．電動機(jī)正常工作時，電動機(jī)的輸入電壓U=220V，輸入電流I=4.0A．不計電動機(jī)的摩擦損耗，電動機(jī)的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率．（計算時π可取3，球體表面積公式s=4πr²）
（1）求這個噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積s；
（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)需要用蓄電池將太陽能電池產(chǎn)生的電能存儲起來供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽能電池板的最小面積s_min．
已知：太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有30%的能量損耗，太陽輻射的總功率P0=4×1026W，太陽到地球的距離R=1.5×10¹¹m，太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%，蓄電池釋放電能的效率約為90%．

如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點．質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點正上方H=0.95m高處的A點自由下落，由B點進(jìn)入圓弧槽軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離s=2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小N；
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大小v_P；
（3）D點與圓心O的高度差h_OD．

如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強(qiáng)磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點O進(jìn)入磁場，從P（2L，0）點射出磁場．不計粒子重力，求：
（1）電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比．
（2）粒子在磁場與電場中運動時間之比．