(9分)風(fēng)箏是借助于均勻的風(fēng)對(duì)其的作用力和牽線對(duì)其的拉力，才得以在空中處于平衡狀態(tài)的．如圖所示，若風(fēng)箏平面與水平方向成30°，與牽線成53°，風(fēng)箏的質(zhì)量為300g，求風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力的大小．(設(shè)風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力與風(fēng)箏平面相垂直)

圖4－17

【解析】：風(fēng)箏平衡時(shí)受力分析如圖所示．取AB方向?yàn)?i>x軸、F方向?yàn)?i>y軸，建立直角坐標(biāo)系，將重力mg和拉力F_T正交分解，即能求出風(fēng)力F的大�。�

在x方向上有：Tcos53°＝mgsin30°

在y方向上有：F＝Tsin53°＋mgcos30°

聯(lián)立解得F＝(2＋1.5)N≈4.6 N.

(10分)如圖所示，質(zhì)量分布不均勻的直細(xì)桿AB長1 m，將它的兩端用兩根細(xì)繩拴住吊在兩豎直墻上，當(dāng)AB在水平方向平衡時(shí)，細(xì)繩AC與豎直方向的夾角為θ₁＝60°，細(xì)繩BD與豎直方向的夾角為θ₂＝30°.求AB桿的重心距B端的距離．

圖4－18

【解析】：以AB桿為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，AC繩的拉力為F₁，BD繩的拉力為F₂.F₁、F₂的作用線交于E點(diǎn)，則重力G的作用線必過E點(diǎn)．過E點(diǎn)作豎直線交AB桿于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為AB桿重心的位置．

由幾何關(guān)系可知

＝·sin30°＝·sin30°·sin30°

＝＝0.25 m.

即細(xì)桿的重心距B端0.25 m.

(12分)一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖4－19所示，不考慮一切摩擦．求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角．(靜止時(shí)彈簧不豎直)

圖4－19

【解析】：如圖所示，連接BC，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為θ，△ABC為直角三角形，AB＝2Rcosθ，彈簧彈力大小為F_彈＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情況如圖所示，球受三力作用：重力G、彈力F_彈、支持力N，球沿切線方向的合力為0，則

F_彈sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1 s速度達(dá)到3 m/s，則(　　)

A．在這1 s內(nèi)汽車的平均速度是3 m/s

B．在這1 s內(nèi)汽車的平均速度是1.5 m/s

C．汽車再向前行駛1 s，通過的位移是3 m

D．汽車的加速度是3 m/s²

【解析】：選BD.汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則1 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝1.5 m/s，A錯(cuò)誤，B正確；汽車再向前行駛1 s通過的位移是x＝vt＋at²＝(3×1＋×3×1²)m＝4.5 m，C錯(cuò)；a＝＝ m/s²＝3 m/s²，D正確．

某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是x＝4t＋2t²，x與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為(　　)

A．4 m/s與2 m/s²　　　　　                  B．0與4 m/s²

C．4 m/s與4 m/s²                            D．4 m/s與0

【解析】：選C.采取比較系數(shù)法可知v₀＝4m/s，a＝4 m/s².

假設(shè)某戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間為t，則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為(　　)

A．vt                                        B.

C．2vt                                      D.at²

【解析】：選BD.由x＝ t，＝得x＝，B項(xiàng)正確；由x＝v₀t＋at²知D項(xiàng)正確．

一輛汽車在平直公路上做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)

A．速度隨時(shí)間增大而增大，位移隨時(shí)間增大而減小

B．速度和位移都隨時(shí)間增大而減小

C．速度隨時(shí)間增大而減小，位移隨時(shí)間的增大而增大

D．速度和位移都隨時(shí)間增大而增大

【解析】：選C.勻減速直線運(yùn)動(dòng)即速度隨時(shí)間均勻減小的運(yùn)動(dòng)，但位移隨時(shí)間增大而增大．

如圖1－6－9所示是做直線運(yùn)動(dòng)的物體M在0～5 s的x－t圖像，求：

(1)前3 s的平均速度；

(2)全程的平均速度；

(3)最后1 s的速度．

【解析】：(1)前3 s的位移為

Δx₁＝15 m－5 m＝10 m

平均速度為：₁＝＝ m/s＝3.3 m/s.

(2)全程的位移：Δx＝0－5 m＝－5 m

平均速度為：＝＝－ m/s＝－1m/s.

(3)最后1 s的速度為v₂＝ m/s＝－15 m/s.

一個(gè)物體在水平面上以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)，它的位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝24t－6t²，則它的速度為零的時(shí)刻是(　　)

A. s                                        B．6 s

C．2 s                                       D．24 s

【解析】：選C.由x＝24t－6t²得v₀＝24 m/s，a＝－12 m/s²，則t＝＝ s＝2 s，C正確．

物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)的位移是5 m，則(　　)

A．物體的加速度是5 m/s²

B．物體的加速度為10 m/s²

C．物體在第2 s內(nèi)的位移為10 m

D．物體在第4 s內(nèi)的位移是20 m