人在平板車(chē)上用水平恒力拉繩使重物能靠攏自己，如圖所示，人相對(duì)車(chē)始終不動(dòng)，重物與平板車(chē)之間，平板車(chē)與地面之間均無(wú)摩擦．設(shè)開(kāi)始拉重物時(shí)車(chē)和重物都是靜止的，車(chē)和人的總質(zhì)量為M＝100 kg，重物質(zhì)量m＝50 kg，拉力F＝20N，重物在車(chē)上向人靠攏了3 m．求：

(1)車(chē)在地面上移動(dòng)的距離．

(2)這時(shí)車(chē)和重物的速度．

【解析】：(1)設(shè)重物在車(chē)上向人靠攏L＝3 m，車(chē)在地面上移動(dòng)距離為x，依題意有m(L－x)＝Mx

整理得：x＝1 m

(2)人和車(chē)的加速度為a＝＝＝2 m/s²

則人和車(chē)在地面上移動(dòng)1 m時(shí)的速度為

v＝＝2 m/s

此時(shí)物體的對(duì)地速度為v_物，依據(jù)mv_物＝Mv

得v_物＝4 m/s

兩磁鐵各放在一輛小車(chē)上，小車(chē)能在水平面上無(wú)摩擦地沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知甲車(chē)和磁鐵的總質(zhì)量為0.5 kg，乙車(chē)和磁鐵的總質(zhì)量為1.0 kg.兩磁鐵的N極相對(duì)，推動(dòng)一下，使兩車(chē)相向運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻甲的速率為2 m/s，乙的速率為3 m/s方向與甲相反．兩車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未相碰．求：

(1)兩車(chē)最近時(shí)，乙的速度為多大？

(2)甲車(chē)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙的速度為多大？

【解析】：(1)兩車(chē)相距最近時(shí)，兩車(chē)的速度相同，設(shè)該速度為v，取乙車(chē)的速度方向?yàn)檎�方向．由�?dòng)量守恒定律得

m_乙v_乙－m_甲v_甲＝(m_甲＋m_乙)v

所以?xún)绍?chē)最近時(shí)，乙車(chē)的速度為

v＝

＝m/s＝m/s＝1.33 m/s

(2)甲車(chē)開(kāi)始反向時(shí)，其速度為0，設(shè)此時(shí)乙車(chē)的速度為v_乙′，由動(dòng)量守恒定律得m_乙v_乙－m_甲v_甲＝m_乙v_乙′

得v_乙′＝＝m/s＝2 m/s.

如圖為一空間探測(cè)器的示意圖，P₁、P₂、P₃、P₄是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，P₁、P₃的連線(xiàn)與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P₂、P₄的連線(xiàn)與y軸平行．每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣時(shí)，都能向探測(cè)器提供推力，但不會(huì)使探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，探測(cè)器相對(duì)于坐標(biāo)系以恒定的速率v₀沿正x方向平動(dòng)．先開(kāi)動(dòng)P₁，使P₁在極短時(shí)間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體噴出時(shí)相對(duì)于坐標(biāo)系的速度大小為v.然后開(kāi)動(dòng)P₂，使P₂在極短的時(shí)間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體噴出時(shí)相對(duì)坐標(biāo)系的速度大小為v.此時(shí)探測(cè)器的速度大小為2v₀，且方向沿正y方向．假設(shè)探測(cè)器的總質(zhì)量為M(包括氣體的質(zhì)量)，求每次噴出氣體的質(zhì)量m與探測(cè)器總質(zhì)量M的比值和每次噴出氣體的速度v與v₀的比值．

【解析】：探測(cè)器第一次噴出氣體時(shí)，沿x方向動(dòng)量守恒，且探測(cè)器速度變?yōu)榱悖?/p>

即Mv₀＝mv①

第二次噴出氣體時(shí)，沿y方向動(dòng)量守恒：

0＝(M－2m)·2v₀－mv②

解①②得：＝，＝

兩個(gè)質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開(kāi)始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度．

【解析】：設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí)，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h′，此時(shí)物塊和B的共同速度大小為V′，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯(lián)立①②③④式得

h′＝h⑤

40 kg的女孩騎自行車(chē)帶30 kg的男孩(如圖18所示)，行駛速度2.5 m/s.自行車(chē)行駛時(shí)，男孩要從車(chē)上下來(lái)．

(1)他知道如果直接跳下來(lái)，他可能會(huì)摔跤，為什么？

(2)計(jì)算男孩下車(chē)的瞬間，女孩和自行車(chē)的速度．

(3)計(jì)算自行車(chē)和兩個(gè)孩子，在男孩下車(chē)前后整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能的值．如有不同，請(qǐng)解釋?zhuān)?/p>

【解析】：(1)如果直接跳下來(lái)，人具有和自行車(chē)相同的速度，腳著地后，腳的速度為零，由于慣性，上身繼續(xù)向前傾斜，因此他可能會(huì)摔跤．所以他下來(lái)時(shí)用力往前推自行車(chē)，這樣他下車(chē)時(shí)水平速度是0.

(2)男孩下車(chē)前后，對(duì)整體由動(dòng)量守恒定律有：

(m₁＋m₂＋m₃)v₀＝(m₁＋m₂)v

v＝4 m/s(m₁表示女孩質(zhì)量，m₂表示自行車(chē)質(zhì)量，m₃表示男孩質(zhì)量)

(3)男孩下車(chē)前系統(tǒng)的動(dòng)能

E_k＝(m₁＋m₂＋m₃)v

＝(40＋10＋30)×(2.5)²J

＝250 J

男孩下車(chē)后系統(tǒng)的動(dòng)能

E_k′＝(m₁＋m₂)v²＝(40＋10)×4²J＝400 J

男孩下車(chē)時(shí)用力向前推自行車(chē)，對(duì)系統(tǒng)做了正功，使系統(tǒng)的動(dòng)能增加了150 J.

1、一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（     ）

A、速度一定在不斷地改變，加速度也一定在不斷地改變。

B、速度一定在不斷地改變，加速度可以不變

C、速度可以不變，加速度一定在不斷地改變

D、速度可以不變，加速度也可以不變

2、如果兩個(gè)不在同一直線(xiàn)上的分運(yùn)動(dòng)都是初速度為零的勻加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則（     ）

A、合運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)            B、合運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

C、合運(yùn)動(dòng)可能是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

D、只有當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

3、下面關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是（     ）

A、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種平衡狀態(tài)        B、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)

C、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)

D、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種速度和加速度都不斷改變的運(yùn)動(dòng)

4、甲乙兩球位于同一豎直線(xiàn)上的不同位置上,甲比乙高。將甲、乙兩球以水平速度v1、v2沿同一方向平拋，不計(jì)空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是（     ）

A、甲先拋出，且v1＜v2      B、甲先拋出，且v1＞v2

C、甲后拋出，且v1＜v2      D、甲后拋出，且v1＞v2

5、地球表面的重力加速度為g，半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，可以用下面哪個(gè)式子來(lái)估算地球的平均密度（    ）

A、        B、      C、       D、