一如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒(méi)有形變。若手持擋板A以加速度a（a<gsinθ）沿斜面勻加速下滑，求：

    （1）從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間；

    （2）從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球速達(dá)到最大，球所經(jīng)過(guò)的最小路程。

某小型實(shí)驗(yàn)水電站輸出功率是20kW，輸電線路總電阻是6Ω。

（1）若采用380V輸電，求輸電線路損耗的功率。

（2）若改用5000高壓輸電，用戶(hù)端利用n₁:n₂＝22：1的變壓器降壓，求用戶(hù)得到的電壓

兩磁鐵各放在一輛小車(chē)上，小車(chē)能在水平面上無(wú)摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng)。已知甲車(chē)和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車(chē)和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg。兩磁鐵的N極相對(duì)，推動(dòng)一下，使兩車(chē)相向運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻甲的速率為2m/s，乙的速率為3m/s，方向與甲相反。兩車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未相碰。求：

   （1）兩車(chē)最近時(shí)，乙的速度為多大？

   （2）甲車(chē)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙的速度為多大？

磁譜儀是測(cè)量α能譜的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的α粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi)，α粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上。（重力影響不計(jì)）

⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且ΔE<<E）范圍內(nèi)的α粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)。試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx₁。

⑵實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)。試求能量均為E的α 粒子打到感光膠片上的范圍Δx₂

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向外.某一時(shí)刻有一質(zhì)子從點(diǎn)(L₀，0)處沿y軸負(fù)向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻一α粒子從點(diǎn)(-L₀，0)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向在xOy平面內(nèi).設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子與α粒子間相互作用.

  (1)如果質(zhì)子能夠經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則它的速度多大?

 (2)如果α粒子第一次到達(dá)原點(diǎn)時(shí)能夠與質(zhì)子相遇， 求α粒子的速度

一束包含a、b兩種不同頻率的光，照射到金屬板MN上O點(diǎn)，其中a光能使金屬板發(fā)生光電效應(yīng)，現(xiàn)在MN板前放一兩面平行的玻璃磚，結(jié)果光束被分成與入射光平行的兩束出射光，分別射到P、Q兩點(diǎn)，如圖所示，則

A、a光射到P處

B、a光在真空中波長(zhǎng)大于b光在真空中波長(zhǎng)

C、a光在玻璃中傳播速度大于b光在玻璃中傳播速度

D、用同一雙縫干涉儀做光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光條紋間距小于b光條紋間距

9. 如圖甲所示，質(zhì)量分別為m=1kg，M=2kg的A、B兩個(gè)小物塊用輕彈簧相連而靜止在光滑水平面上，在A的左側(cè)某處另有一個(gè)質(zhì)量也為m=1kg的小物塊C以v₀=4m/s的速度正對(duì)A向右勻速運(yùn)動(dòng)，一旦與A接觸就將粘合在一起運(yùn)動(dòng)，若在C與A接觸前，使A獲得一初速度v_A0，并從此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，向右為正方向，其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示(C與A未接觸前)，彈簧始終未超過(guò)彈簧性限度。

⑴在C與A接觸前，當(dāng)A的速度分別為6m/s、2m/s、–2m/s時(shí)，求對(duì)應(yīng)狀態(tài)下B的速度，并在此基礎(chǔ)上在圖乙中粗略畫(huà)出B的速度隨時(shí)間變化圖像；

⑵若C在A的速度為v_A時(shí)與A接觸，在接觸后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為E_p，求E_P的變化范圍。

位于豎直平面內(nèi)的金屬框abcd，其水平邊L₁=1.0 m，豎直邊L₂=0.5 m，線框的質(zhì)量m=0.2 kg，電阻R=2 Ω,在線框的下方有一上、下邊界均為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?i>H＞L₂,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T，方向與線框平面垂直，使線框的cd邊從距磁場(chǎng)上邊界高h=0.7 m處由靜止開(kāi)始下落.已知線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)磁場(chǎng)上邊界之前速度已達(dá)到這一階段的最大值.求從線框下落到cd邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)下邊界過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力所做的總功（g=10 m/s²,空氣阻力不計(jì)）.

宇航員乘太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面6.0×10⁵ m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H，機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)千米處，如圖4所示，設(shè)G為引力常量，M_E為地球質(zhì)量.（已知地球半徑為6.4×10⁶ m）

（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重是多少？

（2）①計(jì)算軌道上的重力加速度的值；

②計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期;

（3）穿梭機(jī)須首先進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡，試判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)在原軌道上加速還是減速？說(shuō)明理由．

如圖所示，cd 、fe是與水平面成θ角的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的寬度為D，電阻不計(jì)。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab平行于cf且與cf相距為L，棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)軌間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=Kt（K為定值且大于零）。在cf之間連接一額定電壓為U、額定功率為P的燈泡。當(dāng)棒ab保持靜止不動(dòng)時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光。

（1）求棒ab靜止不動(dòng)時(shí)，K值的大��；

（2）為了保持棒ab靜止，現(xiàn)給其施加了一個(gè)平行導(dǎo)軌的力，求這個(gè)力的表達(dá)式，并分析這個(gè)力的方向。