神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3 雙星系統(tǒng)，它由可見星 A 和不可見的暗星 B 構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響.A、B 圍繞兩者連線上的 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖1-5-11 所示.引力常量為 G，由觀測能夠得到可見星 A 的速度 v 和運(yùn)行周期T.

圖1-5-11

（1）可見星 A 所受暗星 B 的引力 F_a 可等效為位于 O 點(diǎn)處質(zhì)量為 m＇的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求m′（用 m₁、m₂ 表示）;

（2）求暗星 B 的質(zhì)量 m₂ 與可見星 A 的速率 v、運(yùn)行周期 T 和質(zhì)量 m₁ 之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量 m_s 的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星 A 的速率 v=2.7×10⁵ m/s，運(yùn)行周期 T=4.7π×10⁴ s，質(zhì)量 m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星 B 有可能是黑洞嗎？

（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰ kg）

如圖1-5-10所示，質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某時(shí)刻小球通過圓周的最低點(diǎn)A，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)B.則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是多少？

圖1-5-10

如圖1-5-9所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星 B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h.已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g,O 為地球中心.

圖1-5-9

（1）求衛(wèi)星 B 的運(yùn)行周期.

（2）如衛(wèi)星 B 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B 兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時(shí)間，他們再一次相距最近？

最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（    ）

A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比                  B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比                  D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

如圖1-5-8所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O.現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對小球的作用力，則F（    ）

圖1-5-8

A.一定是拉力                          B.一定是推力

C.一定等于0                           D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（    ）

A.火星和地球的質(zhì)量之比                    B.火星和太陽的質(zhì)量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比           D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比

我國將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”.設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（    ）

A.0.4 km/s              B.1.8 km/s             C.11 km/s               D.36 km/s

2005年10月12日9時(shí)0分我國自主研制的“神舟六號(hào)”載人飛船發(fā)射成功.在太空中，飛船共飛行115小時(shí)32分鐘，繞地球77圈，行程約325萬公里.下列論述正確的是（    ）

A.飛船由火箭承載升空過程中，飛船中的宇航員處于超重狀態(tài)

B.飛船返回艙打開減速傘下降的過程中，飛船中的宇航員處于失重狀態(tài)

C.“神舟六號(hào)”飛船繞地球飛行速度比月球繞地球運(yùn)行的速度要小

D.“神舟六號(hào)”飛船繞地球飛行周期比月球繞地球運(yùn)行的周期要大

如圖1-5-7所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng).在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊做的功為（    ）

圖1-5-7

A.kmgR           B.0             C.2πkmgR                  D.2kmgR

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.

(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.

(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？