(12分)假定月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)也作圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)．已知地球表面處的重力加速度g=9.80m/s²，地球半徑R_e=6.37×10⁶m，月球質(zhì)量m_m=7.3×10²²kg，月球半徑R_m=1.7×10⁶m，引力恒量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2，月心地心間的距離約為r_em=3.84×10⁸m．

(i)        月球的月心繞地球的地心運(yùn)動(dòng)一周需多少天？

(ii)        地球上的觀察者相繼兩次看到滿(mǎn)月需多少天？

(iii)                若忽略月球繞地球的運(yùn)動(dòng)，設(shè)想從地球表面發(fā)射一枚火箭直接射向月球，試估算火箭到達(dá)月球表面時(shí)的速度至少為多少(結(jié)果要求兩位數(shù)字)？

(12分)為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重的環(huán)境．在地球表面附近，當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實(shí)現(xiàn)短時(shí)間的完全失重狀態(tài)．現(xiàn)要求一架飛機(jī)在v₁=500m/s時(shí)進(jìn)入失重狀態(tài)的試驗(yàn)，在速率為v₂=1000m/s時(shí)退出失重狀態(tài)試驗(yàn)．重力加速度g=10m/s²試問(wèn)：

(i)        在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何重運(yùn)動(dòng)，方可在一定范圍內(nèi)任意選擇失重的時(shí)間的長(zhǎng)短？試定量討論影響失重時(shí)間長(zhǎng)短的因素．

(ii)    飛機(jī)模擬這種運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選擇的失重狀態(tài)的時(shí)間范圍是多少？

(14分)一電流表，其內(nèi)阻R_g=10.0Ω，如果將它與一阻值R₀=44990Ω的定值電阻串聯(lián)，便可成為一量程U₀=50V的電壓表．現(xiàn)把此電流表改裝成一塊雙量程的電壓表，兩個(gè)量程分別為U₀₁=5V和U₀₂=10V．當(dāng)用此電壓表的5V擋去測(cè)一直流電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.50V；當(dāng)用此電壓表的10V擋去測(cè)量該電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.80V．問(wèn)此電源的電動(dòng)勢(shì)為多少？

(10分)在示波器的YY'偏轉(zhuǎn)電極上，加電壓u₁=U₀sin2πνt，式中頻率ν=50Hz．同時(shí)在示波器XX'偏轉(zhuǎn)電極上加如圖1所示的鋸齒波電壓u₂，試在圖2中畫(huà)出熒光屏上顯示的圖線．

如果由于某種原因，此圖線很緩慢地向右移動(dòng)，則其原因是_____________________________________________________________________________________________________．

(8分)一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS=40m²．第一次連續(xù)下了t=24小時(shí)的雨，雨滴沿豎直方向以v=5.0m/s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r(shí)間極短且不反彈，并立即流走．第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24小時(shí)，全部?jī)鲇曷涞轿蓓敱愣冀Y(jié)成冰并留在屋頂上，測(cè)得冰層的厚度d=25mm．已知兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9×10²kg/m³．由以上數(shù)據(jù)可估算得第二次下的凍雨結(jié)成冰對(duì)屋頂?shù)膲毫�為_(kāi)________N，第一次下雨過(guò)程中，雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄�(gè)屋頂受到的壓力為_(kāi)_________N．

(10分)一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播(振動(dòng)位移沿y軸)．已知x=12cm處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖1所示，x=18cm處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖2所示．根據(jù)這兩條振動(dòng)圖線，可獲得關(guān)于這列簡(jiǎn)諧橫波的確定的和可能的信息(如頻率、波速、波長(zhǎng)等)是哪些？

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(11分)有兩塊無(wú)限大的均勻帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負(fù)電，單位面積所帶電荷量的數(shù)值相等．現(xiàn)把兩帶電平面正交放置如圖所示．圖中直線A₁B₁和A₂B₂分別為帶正電的平面和帶負(fù)電的平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點(diǎn)．

(i)試根據(jù)每塊無(wú)限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì))具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，并取O點(diǎn)作為電勢(shì)的零點(diǎn)，在右面給的整個(gè)圖上畫(huà)出電場(chǎng)(正、負(fù)電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng))中電勢(shì)分別為0V、1V、2V、3V、?1V、?2V、?3V的等勢(shì)面與紙面的交線的示意圖，并標(biāo)出每個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)．

(ii)若每個(gè)帶電平面單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)是E₀=1.0V/m，則求出(i)中相鄰兩等勢(shì)面間的距離d=________．

(8分)位于水平光滑桌面上的n個(gè)完全相同的小物塊，沿一條直線排列，相鄰小物塊間都存在一定的距離．自左向右起，第1個(gè)小物塊標(biāo)記為P₁，第2個(gè)小物塊標(biāo)記為P₂，第3個(gè)小物塊標(biāo)記為P₃，……，最后一個(gè)小物塊即最右邊的小物塊標(biāo)記為P_n．現(xiàn)設(shè)法同時(shí)給每個(gè)小物塊一個(gè)方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度記作v₁，最小的速度記作v_n，介于最大速度和最小速度間的各速度由大到小依次記為v₂、v₃、……、v_n-1．若小物塊發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞都是彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，則最終小物塊P₁、P₂、P₃、……、P_n速度的大小依次為_(kāi)_____________________________________________________________．

(8分)在一條筆直的公路上依次設(shè)置三盞交通信號(hào)燈L₁、L₂和L₃， L₂與L₁相距為80m， L₃與L₁相距為120m．每盞信號(hào)燈顯示綠色的時(shí)間間隔都是20s，顯示紅色的時(shí)間間隔都是40s， L₁與L₃同時(shí)顯示綠色，L₂則在L₁顯示紅色經(jīng)歷10s時(shí)開(kāi)始顯示綠色．規(guī)定車(chē)輛通過(guò)三盞信號(hào)燈經(jīng)歷的時(shí)間不得超過(guò)150s．若有一輛勻速向前行駛的汽車(chē)通過(guò)L₁的時(shí)刻正好是L₁剛開(kāi)始顯示綠色的時(shí)刻，則此汽車(chē)能不停頓地通過(guò)三盞信號(hào)燈的最大速率是_______m/s．若一輛勻速向前行駛的自行車(chē)通過(guò)L₁的時(shí)刻是L₁顯示綠色經(jīng)歷了10s的時(shí)刻，則此自行車(chē)能不停頓地通過(guò)三盞信號(hào)燈的最小速率是_______m/s．

(8分)為了估算水庫(kù)中水的體積，可取一瓶無(wú)毒的放射性同位素的水溶液，測(cè)得瓶?jī)?nèi)溶液每分鐘衰變6×10⁷次，已知這種同位素的半衰期為2天．現(xiàn)將這瓶溶液倒入水庫(kù)，8天后可以認(rèn)為已均勻分布在水庫(kù)中，這時(shí)取1．0m³水庫(kù)中的水樣，測(cè)得水樣每分鐘衰變20次．同此可知水庫(kù)中水的體積為_(kāi)________m³．