如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T(mén)₀．在t=0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電量為-q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t=

T0

2

時(shí)刻通過(guò)S₂垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)．（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）
（1）求粒子到達(dá)S₂時(shí)的速度大小v和極板距離d．
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件．
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=2T₀時(shí)刻再次到達(dá)S₂，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期．

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上、下邊界無(wú)限遠(yuǎn)，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一帶正電，電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ=45°，大小為v．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的

2

倍．粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)．已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．忽略重力的影響．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

3

R

2mU q

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d=

1

2

R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)由一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為

1

2

R的矩形區(qū)域組成，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)．
（1）若加速電場(chǎng)加速電壓為9U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）若加速電場(chǎng)加速電壓為U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀自h高度水平拋出．不計(jì)空氣阻力．重力加速度為g．
（1）求小球從拋出點(diǎn)至第一落地點(diǎn)P的水平位移S的大��；
（2）若在空間豎直方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（3）若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球拋出后沿圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)，第一落地點(diǎn)仍然是P點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q，從隔板AB上的小孔O處沿與隔板成45°角射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的初速度為v₀，重力不計(jì)，則粒子再次到達(dá)隔板所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=，到達(dá)點(diǎn)距射入點(diǎn)O的距離為．

如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有直徑相同的兩個(gè)金屬球a和b，質(zhì)量分別為m_a=2m，m_b=m，b球帶正電荷2q，靜止在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．原來(lái)不帶電的a球以速度V₀進(jìn)入磁場(chǎng)與b球發(fā)生正碰．若碰后b球?qū)ψ烂鎵毫η『脼榱�，求a球?qū)ψ烂鎵毫κ嵌啻螅?/div>