將一總質(zhì)量為m、總電阻為R、每邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻?qū)Ь�制成的正方形閉合線框ABCD置于磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感強(qiáng)度大小按B=B₀+ky變化（k為大于零的常數(shù)）的水平有界磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．從圖示位置靜止釋放線框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且CD邊始終與x軸平行． 當(dāng)線框在有界磁場(chǎng)中下降h₀（h₀＜L）高度時(shí)達(dá)到最大速度，線框的AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）當(dāng)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線時(shí)，CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（2）當(dāng)線框在有界磁場(chǎng)中下降h₀高度時(shí)速度大小v₁；
（3）線框從開(kāi)始釋放到線框AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能△E．

如圖所示，長(zhǎng)度都為L(zhǎng)的兩金屬棒C、D兩端分別連接兩根輕質(zhì)的細(xì)軟導(dǎo)線，懸掛在水平固定光滑絕緣的圓柱體兩側(cè)，空間存在兩個(gè)邊界水平、上下高度都為d的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁場(chǎng)方向與金屬棒及其兩端的豎直導(dǎo)線所確定的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，C的質(zhì)量為2m，D的質(zhì)量為m，C、D的電阻都為R，導(dǎo)線電阻不計(jì)，讓兩金屬棒從靜止（軟導(dǎo)線棚緊）開(kāi)始釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，C剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)，而D尚未進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，從此時(shí)開(kāi)始直到D離開(kāi)Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)，C、D都做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）C進(jìn)入磁場(chǎng)之前，每根導(dǎo)線中的張力T
（2）釋放的位置，C離Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)上邊緣的距離h
（3）全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（4）全過(guò)程中動(dòng)過(guò)導(dǎo)線截面的電量q．

如圖1所示，兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌 MN、PQ平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.2m，導(dǎo)軌左端接有“0.8V，0.8W’’的小燈泡，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒每米長(zhǎng)度的電阻均為R₀=0.5Ω，其余導(dǎo)線電阻不計(jì)．今使導(dǎo)體棒在外力作用下與導(dǎo)軌良好接觸向右滑動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，使小燈泡能持續(xù)正常發(fā)光．
（1）寫(xiě)出ab的速度v與它到左端MP的距離x的關(guān)系式，并求導(dǎo)體棒的最小速度v_min；
（2）根據(jù)v與x的關(guān)系式（圖2），計(jì)算出與表中x各值對(duì)應(yīng)的v的數(shù)值填入表中，然后畫(huà)出v-x圖線．

x/m	0	0.5	1	1.5	2
v/ms-1

電子感應(yīng)加速器工作原理如圖所示（圖1為側(cè)視圖、圖2為真空室的俯視圖）它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成．當(dāng)電磁鐵繞組通以交變電流時(shí)，產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，穿過(guò)真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時(shí)間變化，這時(shí)真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場(chǎng)．電子將在渦旋電場(chǎng)作用下得到加速．
（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為r 的圓周上運(yùn)動(dòng)，整個(gè)圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求電子所在圓周上的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小與B的變化率滿(mǎn)足什么關(guān)系．
（2）給電磁鐵通入交變電流，一個(gè)周期內(nèi)電子能被加速幾次？
（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場(chǎng)r B 應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將a、b由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng)．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，a、b電流間的相互作用不計(jì)），求：
（1）在b穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；
（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；
（3）M、N兩點(diǎn)之間的距離．

如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑M、N金屬軌道水平放置，ab是電阻為R₀的金屬棒，此棒可緊貼平行導(dǎo)軌滑動(dòng)．導(dǎo)軌右側(cè)連接一水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長(zhǎng)也為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左側(cè)接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計(jì)．軌道處的磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．當(dāng)ab以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一帶電量大小為q的粒子以某一速度從緊貼A板左側(cè)平行于A板進(jìn)入電容器內(nèi)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從C板右側(cè)邊緣離開(kāi)．試求：
（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電粒子的質(zhì)量m；
（3）帶電粒子的速度大小v．

如圖所示的器材可用來(lái)研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象及判定感應(yīng)電流的方向．
①在給出的實(shí)物圖中，用筆劃線代替導(dǎo)線將實(shí)驗(yàn)儀器連成完整的實(shí)驗(yàn)電路．
②如果在閉合開(kāi)關(guān)時(shí)發(fā)現(xiàn)靈敏電流計(jì)的指針向右偏了一下，那么合上開(kāi)關(guān)后，將原線圈迅速?gòu)母本�圈拔出時(shí)，電流計(jì)指針將；原線圈插入副線圈后，將滑動(dòng)變阻器滑片迅速向右移動(dòng)時(shí)，電流計(jì)指針將（以上兩空選填“向右偏”、“向左偏”或“不偏轉(zhuǎn)”）．

在“研究感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件”實(shí)驗(yàn)中：
（1）在右圖中用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線將實(shí)驗(yàn)電路補(bǔ)充完整；
（2）電路連接完成后，如果閉合電鍵時(shí)發(fā)現(xiàn)電流表指針向右偏轉(zhuǎn)，則在閉合電鍵情況下向左移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電流表的指針會(huì)向（選填“左”或“右”）偏轉(zhuǎn)．

如圖1所示，在0≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面（紙面）向里，具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．設(shè)線框從t=0時(shí)刻起在外力作用下由靜止開(kāi)始沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在圖2坐標(biāo)系中畫(huà)出線框中的感應(yīng)電流i（取順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳛檎�）隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象．

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左側(cè)接一阻值為R的電阻．矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)軌上ac段和bd段單位長(zhǎng)度的電阻為r₀，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)，且ac=bd=x₁．一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a．棒運(yùn)動(dòng)到cd處撤去外力，此后棒的速度v_t隨位移x的變化規(guī)律滿(mǎn)足vt=v0-

B2L2

mR總

x，且棒在運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界ef處恰好靜止．求：
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)出本題中金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；
（2）df的長(zhǎng)度x₂應(yīng)滿(mǎn)足什么條件；
（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)電阻R的最大電流值和最小電流值．