如圖所示，M′MNN′為放置在粗糙絕緣水平面上的U型金屬框架，MM′和NN′相互平行且足夠長，間距l(xiāng)=0.40m，質量M=0.20kg．質量m=0.10kg的導體棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，導體棒與框架的摩擦忽略不計．整個裝置處于豎直向下的勻磁場中，磁感應強度B=0.50T．t=0時，垂直于導體棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，導體棒ab從靜止開始運動；當t=t₁時，金屬框架將要開始運動，此時導體棒的速度v₁=6.0m/s；經過一段時間，當t=t₂時，導體棒ab的速度v₂=12.0m/s；金屬框架的速度v₃=0.5m/s．在運動過程中，導體棒ab始終與MM′和NN′垂直且接觸良好．已知導體棒ab的電阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余電阻不計．設框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）求動摩擦因數(shù)μ；
（2）當t=t₂時，求金屬框架的加速度；
（3）若在0～t₁這段時間內，MN上產生的熱量Q=0.10J，求該過程中導體棒ab位移x的大小．

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B．矩形導線框abcd在磁場上方某一高度處，導線框ab邊長為l₁，bd邊長為l₂，導線框的質量為m，電阻為R．磁場方向垂直于線框平面，磁場高度H＞l₂．線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為

3g

5

；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為

g

5

．運動過程中，線框平面位于豎直平面內，上、下兩邊始終平行PQ．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：
（1）線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度；
（2）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中到現(xiàn)況產生的焦耳熱．

如圖所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為L，電阻不計．水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應強度大小為2B，方向豎直向下．質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導軌放置在其上，金屬棒b置于磁場Ⅱ的右邊界CD處．現(xiàn)將金屬棒a從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動．設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好．

（1）若水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平段導軌間的最大摩擦力均為

1

5

mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放．求：?金屬棒a剛進入磁場Ⅰ時，通過金屬棒b的電流大��；?若金屬棒a在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒b能在導軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應滿足的條件；
（2）若水平段導軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ．設兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒b中可能產生焦耳熱的最大值．

如圖所示，兩平行的光滑金屬導軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導軌間距為L，電阻忽略不計且足夠長，一寬度為d的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應強度為B．另有一長為2d的絕緣桿將一導體棒和一邊長為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質量為m，導體棒中通有大小恒為I的電流．將整個裝置置于導軌上，開始時導體棒恰好位于磁場的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運動，當線框的下邊運動到磁場的上邊界MN處時裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求剛釋放時裝置加速度的大小；
（2）求這一過程中線框中產生的熱量；
（3）在圖（b）中定性地畫出整個裝置向上運動過程中的速度-時間（v-t）圖象；
（4）之后裝置將向下運動，然后再向上運動，經過若干次往返后，最終整個裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復運動．求穩(wěn)定后裝置運動的最高位置與最低位置之間的距離．

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的光滑金屬導軌，導軌間距為l=0.5m．質量m=1kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導軌上，勻強磁場的磁感線垂直紙面向里，磁感應強度的大小為B=2T，導軌左端接阻值R=2Ω的電阻，導軌電阻不計．t=0時刻ab桿受水平拉力F的作用后由靜止開始向右作勻加速運動，第4s末，ab桿的速度為v=2m/s，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）4s末ab桿受到的安培力F_A的大�。�
（2）若0-4s時間內，電阻R上產生的焦耳熱為0.4J，求這段時間內水平拉力F做的功；
（3）若第4s末以后，拉力不再變化，且知道4s末至ab桿達到最大速度過程中通過桿的電量q=1.6C，則ab桿克服安培力做功W_A為多大？

如圖所示，PN與QM兩平行金屬導軌相距1m，電阻不計，兩端分別接有電阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，ab桿的電阻為2Ω，在導軌上可無摩擦地滑動，垂直穿過導軌平面的勻強磁場的磁感應強度為1T，現(xiàn)ab以恒定速度v=3m/s勻速向右移動，這時ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，求：
（1）R₂的阻值；
（2）R₁與R₂消耗的電功率分別為多少？
（3）拉ab桿的水平向右的外力F為多大？

如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌相距L，與水平面的夾角為q，整個空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向向上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向向下．當導體棒EF以初速度v₀沿導軌上滑至最大高度的過程中，導體棒MN一直靜止在導軌上，若兩導體棒質量均為m、電阻均為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，在此過程中導體棒EF上產生的焦耳熱為Q，求：
（1）導體棒MN受到的最大摩擦力；
（2）導體棒EF上升的最大高度．

如圖所示，水平面內有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個R=0.10Ω的電阻．在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.50T．一根質量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上．某時刻桿ab以v₀=2.0m/s且平行于軌道的初速度進入磁場，同時在桿上施加一個水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做勻減速直線運動．桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸．桿ab和軌道的電阻均可忽略．
（1）請你通過計算判斷，在金屬桿ab向右運動的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金屬桿ab向右運動的過程中，求桿中的感應電流為最大值的

1

4

時，水平拉力的大小；
（3）從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功．

（1）如圖1所示，兩根足夠長的平行導軌，間距L=0.3m，在導軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B₁=0.5T．一根直金屬桿MN以v=2m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導軌垂直且接觸良好．桿MN的電阻r₁=1Ω，導軌的電阻可忽略．求桿MN中產生的感應電動勢E₁．
（2）如圖2所示，一個匝數(shù)n=100的圓形線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r₂=1Ω．在線圈中存在面積S₂=0.3m²垂直線圈平面（指向紙外）的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B₂隨時間t變化的關系如圖3所示．求圓形線圈中產生的感應電動勢E₂
（3）有一個R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地．試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？求這種情況中a端的電勢φ_a．

如圖所示，在足夠長的兩條平行金屬導軌的左端接有一個定值電阻R₀，兩導軌間的距離L=0.5m，在虛線的區(qū)域內有與導軌平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T，虛線間的距離S=1.0m．完全相同的金屬棒ab、cd與導軌垂直放置，兩棒間用2.0m長的絕緣輕桿連接．棒與導軌間無摩擦，兩棒電阻皆為r=0.3Ω，導軌電阻不計．已知R₀=2r．現(xiàn)用一外力從圖示位置水平向右拉cd棒，使兩棒以v=5.0m/s的速度向右勻速穿過磁場區(qū)域．求：
（1）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中通過ab棒的電流大小和方向；
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功；
（3）若cd棒剛進入磁場時將水平外力去掉，經一段時間cd棒出磁場，求此段時間內通過cd 棒的電量．